七年级数学下册 6.2.1 方程的简单变形导学案 华东师大版

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1、预习笔记6.2.1方程的简单变形导学案让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。【三】分组合作等式的性质1.等式两边

2、同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.2、等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),所得结果仍是等式.注意：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字母。【四】实践应用例1．解下列方程(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4(1)解两边都加上5，x＝7+5即x＝12(2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x即x＝－4请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?　这就是说把方程两边都加上

3、(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。例2．解下列方程(1)－5x＝2(2)x＝这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。　以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。练习：课本第6页练习1、2、3。练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。七．自我检测1．在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是＿＿

4、＿．预习笔记2．在方程x-6=-2的两边都加上＿＿，可得x=______3.方程－x=-2的两边都＿＿＿得x=___4.如果－７x＝６，那么x＝＿＿，根据方程变形____在方程两边都＿＿＿＿得x＝＿＿5.解下列方程．（按例题格式书写）•(1).5x=4x+3•(2).-7x=-8x+4•(3).X-1=x•(4).3x-1=x+3•(5).10a+5=8a-5-2a•(6).0.3y+1.2-2y=1.2-2.7y学习目标通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方

5、程变形以求出未知数的值。重点、难点1．重点：方程的两种变形。2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形【一】预习交流。什么叫代数式、什么叫等式？你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？（1）x+y（2）3a－2b;（3）3;(4)–a+1(5)-a;(6)2+3=5;(7)3×4=12;（8）9x+10=19(9)a+b=b+a;(10)S=p2答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；含有等号的式子叫等式(1)---(5)是代数式；(6)---(10)是等式~注意：等号不是运算符号等号

6、是大小关系符号中的一种。【二】明确目标让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?　让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质

7、量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?五．议一议1)怎样才叫做“方程解完了”;(2)使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么?(3)对方程两边进行“同加减

8、”、“同乘除”可看作是对方程的两种变形,你能另一个角度来理解它们吗?已知和与一加数，求另一加数；x+b=cx=c-b已知积与一因数，求另一因数；ax=bx=六，能力拔高5．方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0的解相同，求a的值.变式：关于x的方程2x－k＋5＝0的根为－1，求代数式k2－3k－4的值.预习笔记附页预习笔记