5.2 探索轴对称的性质导学案.doc

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1、5.2探索轴对称的性质1.探索轴对称的基本性质.2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。阅读教材P118—119，理解轴对称的基本性质，学生独立完成下列问题：轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等.自学反馈学生独立完成下列问题：[来源:学,科,网]1．以下结论正确的是（C）．A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（C）．①角的两边关于角

2、平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L距离相等的点关于L对称A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法错误的是（C）．A．等边三角形是轴对称图形;B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;[来源:Zxxk.Com]D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.[来源:学+科+网]活动1学生独立完成例1已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，如图所示，则与

3、线段BC相等的线段是B′C，与线段AB相等的线段是AB和BB′．与∠B相等的角是∠B′和∠BAB′，因此，∠B=60°．[来源:Zxxk.Com]△ABC为等边三角形，利用轴对称性质，对应线段和对应角相等.例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。ABCD河(2)最短路程是多少m？解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A

4、处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，所以A′C=BD，则CM=DM，M为CD的中点，由于A到河岸CD的中点的距离为500米，所以A′到M的距离为500米，A′B=1000米．故最短距离是1000米．利用轴对称作图，求最短距离.活动2跟踪训练1.如图（1）是轴对称图形，则相等的线段有AB=CD，BE=EC，相等的角是∠B=∠C.2.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分(A)A．完全重合B．不完全重合C．两者都有3.如图(5)，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B

5、的度数为100°。4.如图（6），△ABC与△DEF关于直线l成轴对称①请写出其中相等的线段；②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。解：①对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；②△ABC中AB边上的高h是4cm.活动3课堂小结（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图

6、形的位置。（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。[来源:Zxxk.Com]教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分。