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1、4.4整式【要点预习】1.单项式的有关概念：由与或与相乘组成的代数式叫做单项式.单独一个或一个也叫单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的的和叫做这个单项式的次数.2.多项式的有关概念：由几个相加组成的代数式叫做多项式.在多项式中,每个叫做多项式的项.不含的项叫做常数项.次数的项的次数就是这个多项式的次数.3.整式的概念：与统称为整式.【课前热身】1.下列代数式中不是单项式的是……………………………………………………（）A.2B.xC.2xD.2+x答案：D2.单项式3x2的系数
2、是.答案：33.多项式x2+4x-3的常数项是.答案：-34.请写出一个含有字母a，b，c的整式.答案：如a+b+c【讲练互动】【例1】填空题：(1)单项式-x的系数是，次数是.(2)单项式x2y的系数是，次数是.答案：(1)-11(2)13【黑色陷阱】注意字母前面的数字因数为1时通常省略不写,但写单项式系数时1不能省略,同时注意别丢负号.【变式训练】1.若是关于x,y的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn的值为……（）A.9B.－9C.12D.－12答案：B【例2】下列多项式各是几次几项式，分别
3、写出多项式的项.⑴2x2－4；⑵；⑶.解：(1)二次二项式,多项式的项分别为2x2,-4；(2)三次二项式,多项式的项分别为-x3,+5y3；(3)三次四项式,多项式的项分别为a3,-3a2b,+3ab2,-b3.【黑色陷阱】注意多项式的次数是次数最高的项的次数,而不是所有项的次数之和.【变式训练】2.根据下列条件,写出多项式：(1)写出一个含有一个字母的三次二项式；(2)写出一个含有两个字母的四次四项式.解：(1)如x3+1；(2)如x4+y4+x+y.【例3】有长为a的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成
4、如图形状的园子.园子的宽为b.(1)用关于a,b的代数式表示园子的面积;这个代数式是多项式吗?是几次几项式?(2)当a=100m,b=30m时,求园子的面积.解：(1)b(a-2b)=ab-2b2,是多项式,二次二项式；(2)1200m2.【变式训练】3.从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.若是多项式,指出它是几次多项式.解：.是2次多项式.【同步测控】基础自测1.下列代数式中不是单项式的是…………………………………………
5、…………（）A.B.－C.yD.2.已知三个单项式：①－2x3,②,③x2如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是………………………………………………………………………………………（）A.①②③B.③②①C.②③①D.①③②3.多项式xy2－xy+3x2y+5的二次项为…………………………………………………（）A.3B.－8C.3x2yD.－xy4.下列叙述中，错误的是………………………………………………………………（）A.－y的系数是－1，次数是1B.单项式ab2c3的系数是1，次数是5C.2y－3
6、是一次二项式D.3x2+xy－4是二次三项式5.单项式的系数为．6.单项式的次数是_______.7.请任意写出一个三次三项式.8.说出下列多项式各是几次几项式.⑴x2－4；⑵－2x3+y3；⑶a4－2a2b2+b4.9.用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积,并指出此代数式是多项式吗?是几次几项式?10.下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?把它们填在相应的横线上:属于整式的有:;属于单项式的有:;属于多项式的
7、有:.能力提升11.观察下面的一列单项式：－x、2x2、－4x3、8x4、－16x5、……根据其中的规律，得出的第10个单项式是…………………………………………………………（）A.－29x10B.29x10C.－29x9D.29x912.二次三项式ax2+bx+c(a,b,c为常数)为x的一次单项式的条件是………………（）A.a≠0,b=0,c=0B.a=0,b≠0,c=0C.a≠0,b=0,c≠0D.a=0,b=0,c≠013.已知单项式是关于x、y的5次单项式，则n=，必须满足条件.14.试比较两个
8、单项式和的三条相同点.15.列代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式.(1)位老师和20位学生一起去博物馆,老师门票按全票每人8元,学生门票每人元,求门票总价;(2)某市规定,每户居民用水不超过30吨,每吨收元;超过30吨,则超过部分每吨收元.老王家这个月共用水45吨,求老王家这个月的用水费.创新应用16.若均为常数,请写出是三次二项式的条件.参考答案基础自测1.下列代数式中不是单项式的是……………………………………………………（）A.
