3.3二元一次方程组及其解法例题与讲解.doc

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1、3.3　二元一次方程组及其解法1．二元一次方程组(1)二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程，如5x＋3y＝34就是二元一次方程．注意：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数．不要把2xy＋2＝4，＋y＝5误当成二元一次方程，实际上2xy＋2＝4含未知数的项的次数是2，而＋y＝5中不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它．(2)二元一次方程组①联立在一起的几个方程，称为方程组．②由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．实际上，在二元一次方程组中，两个方程中可以有方程是一元一次方程，方程的个数也可

2、以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起．如下列方程组都是二元一次方程组：【例1－1】下列方程中，是二元一次方程的个数是(　　)．①2x＋3y＝5；②xy＝1；③3x－＝1；④2＋1＝m－2；⑤1－＝n；⑥1－＝n；⑦y＝2x－3；⑧s＝vt.A．1B．2C．3D．4解析：题中①③⑤⑦都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1，因此它们4个是二元一次方程，②含未知数的项的次数是2，④是一元一次方程，⑥不是整式方程，⑧含有3个未知数，因此它们都不是二元一次方程，故应选D.答案：D【例1－2】下列方程组中，不是二元一次方程组的是

3、(　　)．A．B．C．D．解析：本题应根据二元一次方程组定义来判断，选项A中每一个方程虽然都是一次方程，但是未知数的个数有三个，故否定A；选项B，D只含有两个未知数且都是一次方程，符合二元一次方程组的定义，故都是二元一次方程组；选项C中的第二个方程虽然是一元一次方程，但方程组中的第一个方程是二元一次方程，故它们也能组成二元一次方程组．所以不是二元一次方程组的是A.答案：A2．二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．如既是方程x＋y＝17的解又是方程5x＋3y＝75的解，这时我们就说是二元一次方

4、程组的解．谈重点理解二元一次方程组的解(1)二元一次方程组的解实质上是组成方程组的每个二元一次方程的公共解，也就是说，方程组的解一定是组成此方程组的每个方程的解，而组成此方程组的每个方程的解却不一定是方程组的解．(2)二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起．【例2】二元一次方程组的解是(　　)．A.B.C.D.解析：选项A，将代入方程①，左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以不是方程组的解；选项B，将代入方程①得，左边＝2×(－1)＋6＝4，右边＝4，左边＝右边，所以是方程①的解，将代入方程②得，左边＝－(－1)＋4＝5，右

5、边＝5，左边＝右边，所以是方程②的解，所以是二元一次方程组的解；按照以上方法对选项C，D加以判断，都不是方程组的解，故应选B.答案：B3．代入消元法(1)消元思想二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程．这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．(2)代入消元法的概念从二元一次方程组的一个方程中求出某一个未知数的表达式(即将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来)，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代

6、入法．解技巧用代入法解二元一次方程组(1)用代入法解方程组一般将系数较小的方程变形，且用系数较大的未知数表示系数较小的未知数．(2)当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，一般用代入法来解．(3)用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，

7、求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解．谈重点运用代入法需注意的问题运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值．【例3－1】已知方程x－2y＝6，用x表示y，则y＝__________；用y表示x，则x＝__________.解析：(1)因为x－2y＝6，移项，得x－6＝2y，两边都除以2，得x－3＝y，即y＝x－3；(2)因为x－2y＝6，移项，得x＝6＋2y.答案：x－3　6＋2y【例3

8、－2】解方程组分析：观察方程组中的每个方程，发现第二个方程中的x的系数为1，所以选择将其变形，用含y的代数式表示x，得x＝－15－4y，然后把x＝－1