2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学（理）（江苏版）（C卷02）---精校解析 Word版

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1、一、填空题1．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】则，绘制函数的图象如图所示，函数有3个不同的零点，则函数与函数有个不同的交点，观察函数图象可得：.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点

2、．2．已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】令，又.3．已知椭圆的离心率为,为左顶点,点在椭圆上,其中在第一象限,与右焦点的连线与轴垂直,且,则直线的方程为_______.【答案】又，∴。设点N的坐标为，则，解得。故N的坐标为。所以点关于原点对称，从而直线过原点，且。所以直线的方程为。答案：4．已知椭圆的右顶点为,点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为_________.【答案】答案：点睛：本题求最值的方法采用了几何法，在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和

3、意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷，如在本题中运用了连接两点间的线中线段最短的结论。5．已知函数，，若两函数与的图像有三个不同的公共点，则的范围为__________．【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示，设直线与相切与点，所以，所以曲线在切点处的切线方程为，把原点代入切线方程得，得，要使得直线与交于三个不同的点，则，联立，解得，所以，则，所以的取值范围是.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问

4、题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.6．已知函数，设关于的方程（）有4个不同的实数解，则的取值范围是__________．【答案】或【解析】由题意，，令，解得或，所以当或时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得极大值；当时，取得极大值，作出函数的图象，如图所示，由得或，由图象可知有两解，所以也有两解，所以或.点睛：本题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系的应用，其中解答中涉及到利用导数判定函数的单调性、利用导数求解函数的极值等知识点综合应用，其中把方程的根的个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了学生分析

5、问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7．椭圆：的左顶点为，点是椭圆上的两个动点，若直线的斜率乘积为定值，则动直线恒过定点的坐标为__________．【答案】则（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x2≠﹣2，则x1•x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）=（1+4k2）x1x2+（2+4km）（x1+x2）+4m2+4=+（2+4km）+4m2+4=0则m2﹣km﹣2k2=0，∴（m﹣2k）（m+k）=0，∴m=2k或m=﹣k．当m=2k时，直线BC的方程为y=kx+2k=k（x+2）．此时直线BC过定点（﹣2，0），显然不

6、适合题意．当m=﹣k时，直线BC的方程为y=kx﹣k=k（x﹣1），此时直线BC过定点（1，0）．当直线BC的斜率不存在时，若直线BC过定点（1，0），B、C点的坐标分别为（1，），（1，﹣），满足kAB•kAC=﹣．综上，直线BC过定点（1，0）．故答案为：（1，0）．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.8．已知函数，设关于的

7、方程（）有3个不同的实数解，则的取值范围是__________．【答案】或点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．9．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为________．【答案】即，∴,∴，解得。所以原不等式的解集为。答案：。10．已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为________．【答案】【解析】由题意得，设线段的中点为，由三角形重心的性质知，从而，解得，所以点Q的