2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高二数学（文）（江苏版）（A卷02）---精校解析 Word版

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1、一、填空题1．函数的单调减区间是______．【答案】点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.2．若函数，则______．【答案】【解析】，，结合导数的运算法则可得：.3．设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】设点是曲线：的任意一点，因为，所以，所以点处的切线的斜率，所以，即，且，所以切线的倾斜角的取值范围是.

2、4．已知函数，则的值为__________．【答案】-35．已知函数，则过（1,1）的切线方程为__________．【答案】【解析】由函数，则，当点为切点时，则，即切线的斜率，所以切线的方程为，即，当点不是切点时，设切点，则，即，解得或（舍去），所以所以切线的方程为，即.6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则___________.【答案】-2【解析】由题意得，y′=，∵在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，∴，解得a=﹣2，故选答案为：-2．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求

3、切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．7．曲线在处的切线方程是__________．【答案】【解析】当自变量等于0时，函数值为2，故得到切线方程为：。故答案为：。8．若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是__________．【答案】9．已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是______.【答案】【解析】∵，∴，又函数在单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立。又当时，，∴。

4、又，∴。故实数的取值范围是。答案：点睛：对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论：（1）当时，若，则在区间D上单调递增（减）；（2）若函数在区间D上单调递增（减），则在区间D上恒成立。即解题时可将函数单调性的问题转化为的问题，但此时不要忘记等号。10．已知函数f(x)=x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是____.【答案】a<-1或a>111．函数在上的最大值是_______.【答案】【解析】，，解得，当时，；当时，，当时函数取极小值也就是最小值为，故答案为.12．函数的定义域是____

5、______．【答案】【解析】函数的定义域即故答案为：.13．函数（）的极小值是__________．【答案】14．己知函数，若存在实数，使得，成立，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】，当时，，故在为减函数；当，，故在为增函数，所以在上，，因为在有解，故，所以实数的取值范围，填.二、解答题15．某工厂建造一间地面面积为的背面靠墙的长方体仓库，其顶部总造价为5800元，正面造价为1200元/，侧面造价为800元/，如果墙高为，且不计背面及底面的费用，设正面底部边长为x米，则正面底部边

6、长为多少米时，建造此仓库的总造价最低，最低造价是多少元？【答案】见解析【解析】试题分析：先分别求出正面以及侧面面积，再根据对应关系得总造价，最后根据基本不等式求最值16．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．⑴求的表

7、达式；⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．【答案】⑴⑵见解析【解析】试题分析：（1）利用题意提取有关知识，利用函数模型建立表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，进而求出函数的最小值.试题解析：⑴整理得，⑵由得所以在上单调递减，在上单调递增故当时，取得最小值答：⑴⑵宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元．17．已知函数（a为实数）.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；（2）若，求函数在区间上的值域；（3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．【答案】(1)（2）（3

8、）.试题解析：(1)，，解得．（2）时，，，令，解得或，2—0+减函数极小值增函数又，，，所以在上的值域为．（3），由在区间上是增函数，则对于1≤≤3恒成立，所以．因，故，记，则，而函数在上为减函数，则，所以4．所以的取值范围是.18．如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，