定积分的计算和积分不等式 数学毕业论文

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1、本科毕业设计（论文）定积分的计算和积分不等式定积分的计算和积分不等式摘要：本文首先介绍了定积分的几种计算方法：牛顿—莱布尼兹公式，分部积分法，换元积分法，积分值的估计。其次再介绍了积分不等式的几种证明：用微分学的方法证明积分不等式，利用被积函数的不等式证明积分不等式，在不等式两端取变限积分证明新的不等式，利用积分性质证明不等式，利用积分中值定理证明不等式。关键字：定积分；牛顿—莱布尼兹公式；分部积分法；换元积分法TheDefiniteIntegralComputeandIntegralInequality

2、Abstract:Inthispaper,firstly,mainlyintroducedafewkindscomputationalmethodofdefiniteintegral:Newton-Leibniz,definiteintegrationbyparts,integrationbysubstitution,definiteintegralbyestimatevalue.Secondly,thispaperalsointroducedafewkindsofintegralinvariant:us

3、ingthemethodofdifferentialcalculustoproveintegralinvariant;makinguseofintegrandinvarianttoproveintegralinvariant;usingtransfiniteintegratetoproveintegralinvariant;usingintegralcharacteristictoproveintegralinvariant;makinguseofintegralmeanvaluetheoremtopro

4、veintegralinvariant.Keyword:Definiteintegral;Newton-Leibniz;definiteintegrationbyparts;integrationbysubstitution.引言数学分析是数学专业中一门重要的基础课，定积分的计算和积分不等式无疑是数学分析中一个重要的方面。定积分的思想源远流长，古希腊德谟克利特的“数学原子论”、阿基米德的“穷竭法”、刘徽的“割圆术”都是积分思想的雏形，并且用这些方法求出了不少几何形体的面积和体积；然而这些古代方法都建立在特

5、殊的技巧之上，不具有一般性，也不是以严密的理论为基础的。随着数学科学的发展，借助于生产力空前发展的强大推动，出现了开普勒的“同维无穷小方法”，卡瓦列利的“不可分量法”、费马的“分割求和方法”，到17世纪终于发生了由量变到质变的飞跃。牛顿与莱布尼兹揭示了微分与积分的内在联系——微积分基本定理，从而产生了威力无比的微积分，使数学从常量数学跨入了变量数学，开创了数学发展的新纪元。这就是定积分的背景。定积分的概念及微积分基本公式，不仅是数学史上，而且是科学思想史上的重要里程碑。现在定积分已广泛应用于自然科学、技术

6、科学、社会科学、经济科学等领域。在高等数学、物理、工程技术、其他的知识领域以及人们在生产实践活动中具有普遍的意义，很多问题的数学结构与定积分中求“和的极限”的数学结构是一样的。我们使定积分真正成为解决许多实际问题的有力工具，促进了积分学的迅速发展。定积分的计算和积分不等式是数学分析的重要内容，定积分的计算方法丰富多彩，许多积分不等式具有重要的应用价值。所以我们要研究定积分的计算和积分不等式的目的就是：1．学会用定积分解决问题，进一步体会学习定积分的必要性。2.掌握定积分的常用计算方法，如变限的定积分的概念

7、，微积分的基本定理和换元积分法及分部积分法等。3.了解积分不等式的常用的证明方法。4-19-本科毕业设计（论文）定积分的计算和积分不等式.了解定积分相关的知识的综合应用。定积分是高等数学的一个重要内容，在理论研究和实际应用中。许多问题都可以归结为计算定积分的问题。在定积分中，不仅概念多，而且定理，公式亦处处可见，因此对定理，公式要深入的把握。因此，定积分的计算是很重要的。在计算中，如能直接应用公式，则将会既简捷，又准确，起到事半功倍的作用。在本文中，本人首次尝试对其中一个定理进行证明以及一些计算，下面我们

8、就定积分的计算和积分不等式此论题进行讨论。一、定积分的计算(一)、牛顿——莱布尼兹公式1、定理[4]（牛顿——莱布尼兹公式）：若函数f在[a,b]上连续，且存在原函数F，即=，x∈[a,b]，则f在[a,b]上可积，且=-这称为牛顿——莱布尼兹公式，它也常写成=

9、注（i）牛顿——莱布尼兹公式简称N—L公式，它是微积分的核心定理，最初分别由牛顿与莱布尼兹在17世纪下半叶独立得到，柯西在19世纪初给出精确叙述与证明，黎曼在19世纪