等腰梯形的判定教学设计终案

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1、等腰梯形的判定教学设计终案课题名称等腰梯形的判定科a数学年级八年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析学生已经对平行四边形判定有一定程度的掌握，也已经掌握等腰梯形性质。在此基础上，运用类比前面的特殊的平行四边形的性质与判定，让学生通过探索、猜测，研究等腰梯形的判定方法，根据学生的智能状况，应该不存在什么大的问题，因此梯形判定定理学生很容易掌握，但运用其解决实际问题，特别是辅助线添加，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决，这种转化思想学生述是缺乏的，要不断渗透。教学目标一、情感态度与价值观1.学生通过探究活动

2、，发展说理意识，养成主动探究的习惯。2.学生在解决梯形问题的过程中，体会转化的思想。二、过程与方法1.经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展说理意识。2.初步掌握通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决，体会图形变换的方法和转化思想。三、知识与技能1.探索并掌握等腰梯形的判定定理。2.学会运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算。3.会画出符合条件的等腰梯形.教学重点、难点1.重点：梯形的判定及应用.2.难点：解决梯形问题的基本方法.教学资源三角板、多媒体〈〈等腰梯形的判定

3、>>教学过程描述教学活动1•一、创设问题情境，引入新课1、复习回顾（利用课件）1）上学期，我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质，请同学们说岀什么样的梯形是等腰梯形？两腰相等的梯形是等腰梯形.2）等腰梯形有什么性质？等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质.同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形.2、动手操作，引发思考下面请同学们来做一做(老师拿出三角形，学生进行画图、讨论、总结)在每个三角形屮画一条线段.(1)怎样画才能得到一个梯形？(2)在哪

4、些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？(1)因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形.(2)第(2)(3)个三角形中能够得到一个等腰梯形.在等腰三角形的两腰上分別找一点，使这两点的连线平行于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形.根据等腰梯形的定义大部分学生都可以完成上面两个问题。3、引入新课：这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定.教学活动2二、合作探究1.等腰梯形的判定方法1定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形。2.受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰

5、梯形•请同学们考虑下面的问题.“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明.让学生活动：通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，在证明第二种判定方法的过程中初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、等腰三角形、矩形来处理。此外还耍注重推理格式的书写。在探究活动后，还要引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界一一提升思维品质，形成数学素养（利用课件和板书与学生一起学习研究这部分内容）。证法一：如下图延长BA、CD相交于点E.VZB=ZC,（三角形屮等角对等边）BE二

6、CE.•・•四边形ABCD是梯形，・・・AD〃BC・AZEAD=ZB,ZEDA=ZC.AZEAD=ZEDA・（三角形屮等角对等边）・・・AE二DE.•・・BE・AE=CE・DE.即AB二CD,・・・梯形ABCD是等腰梯形.证法二如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形.则AE〃CD且AE=CD,AZAEB=ZC・又VZB=ZC,AZB=ZAEB・・・・AB二AE・（三角形等角对等边）・・・AB二CD,因此梯形ABCD是等腰梯形.证法三：如下图作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F.•・•梯形

7、上、下底平行，即AD〃BC,・・・AE=DF.（夹在平行线间的垂线段相等）又VZAEB=ZDFC=90°,ZB=ZC,AAABE^ADCF・・・・AB二DC.・・・梯形ABCD是等腰梯形.由此我们也得到；等腰梯形的两种判定方法（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。梯形常用的辅助线添加方法（1）构建三角形；（2）构建梯形；（3）构建矩形。教学活动3三、例题示范、巩固提高。例1在四边形ABCD中，AB〃CD,但ABHCD的条件下，下图是厂等腰梯形吗？°C•・・AB〃CD,ABHCD・・

8、・四边形ABCD是梯形（梯形的证明）又・.・AD二BC二5・・・四边形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）例2求证：对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：在梯形ABCD中，AD〃BC,AC=BD,求证：是等腰梯形▲rAD四边形ABCD•B*X匚Bct证明1：过点D作DE〃人C交BC的延长线于点E・・•AD//BC,DE//AC・・・四边形