21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系.doc

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1、*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系1．理解并掌握根与系数关系：x1＋x2＝－，x1x2＝.2．会用根的判别式及根与系数的关系解题．阅读教材第15至16页，完成预习内容．知识探究1．完成下列表格：方程x1x2x1＋x2x1x2x2－5x＋6＝02356x2＋3x－10＝02－5－3－10　　问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项)②x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．(x1＋x2＝－p，x1x2＝q)2．完成下列表格：方程x1x2x1＋x2x1x22x2－3x－2＝02－－13x2－4x＋

2、1＝01　　问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：①用语言叙述发现的规律；(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比)②ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，用式子表示你发现的规律．(x1＋x2＝－，x1x2＝)3．利用求根公式推导根与系数的关系：ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝________________，x2＝________________．则x1＋x2＝________，x1x2＝________.自学反馈根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2－3x－1＝0；　　　(2)2

3、x2＋3x－5＝0；(3)x2－2x＝0.活动1　小组讨论例1　不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2－6x－15＝0；　　(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15.(2)x1＋x2＝－，x1x2＝－3.(3)x1＋x2＝，x1x2＝.　先将方程化为一般形式，找对a、b、c的值．例2　已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．解：另一根为，k＝3.　本题有两种解法：一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；另一种是利用根与系数关系解答．例3　已知α，β是方程x2－3x－5＝0

4、的两根，不解方程，求下列代数式的值．(1)＋；(2)α2＋β2；(3)α－β.解：(1)－.(2)19.(3)或－.活动2　跟踪训练1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：(1)x2－3x＝15；　　　　　　(2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10；　　(4)4x2－144＝0；(5)3x(x－1)＝2(x－1);(6)(2x－1)2＝(3－x)2.2．两根均为负数的一元二次方程是(　　)A．7x2－12x＋5＝0　　B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0　两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积

5、为正数．活动3　课堂小结1．一元二次方程的根与系数的关系．2．一元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件．【预习导学】知识探究3.　　－　　自学反馈(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1.(2)x1＋x2＝－，x1x2＝－.(3)x1＋x2＝6，x1x2＝0.【合作探究】活动2　跟踪训练1．(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15.(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1.(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8.(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36.(5)x1＋x2＝，x1x2＝.(6)x1＋x2＝－，x1x2＝－.　2.C