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时间:2019-07-14
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1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系近德固乡中学:常秀田21.2.4一元二次方程的根与系数的关系近德固乡中学:常秀田1.填表方程x1,,x2x1+x2x1.x2①x2-3x+2=0②X2-2x-3=0问题:你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律?当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,,x2则有2,132-1,32-3方程12、填表说一说,你又有什么发现?猜想:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a=0)的两根为x1、x2,则x1.x2与系数a,b,c的关系。任意的一元二次方程ax2+b
2、x+c=0(a≠0)的x1+x2,x1.x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=-—x1.x2=—abac一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.(1)x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少?(不解方程)自主练习灵活运用例1已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4,求它的另一个根及k的值。答:方程的另一个根是k的值是7。解:设方程的另一根为了,则自主练习灵活运用2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的
3、两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值。(1)(x1+1)(x2+1)(2)—+—x1x2x1x2小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程时,由于粗心在画简时,小明写错了常数项,解得两根为8和2;小红写错了一次项系数,解得两根为-9和-1.若二次项系数是1,你知道原来的方程是什么吗?自主练习灵活运用一元二次方程根与系数的关系?作业:1.课本P177.2.不解方程,求方程3x2+2x-6=0的两根(1)倒数和,(2)平方和,(3)平方差.
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