资源描述：
《专题314-探究图形之性质-代数运算是利器(原卷版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14探究图形之性质，代数运算是利器【题型综述】探究图形之性质问题解题策略：(1)“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素某性质图形存在，用向量或平面几何知识，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则某性质图形存在存在；否则，元素某性质图形存在不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.【典例指引】类型一面积计算例1【2016高考上海理数】(本题满分14)V有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是
2、，菜地分为两个区域&和S?,其中&中的蔬菜运到河边较近，S2屮的蔬菜运到F点较近，而菜地内S,和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其屮原点O为EF的中点，点F的坐标为(1,0),如图(1)求菜地内的分界线C的方程Q(2)菜农从蔬菜运量估计出§而积是S?而积的两倍，由此得到§而积的“经验值”为设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另--边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于&面积的经验值【解析】类型二四边形形状探究例2.[2015高考新课标2,理20】已知椭圆C:9F+y
3、2=〃2⑷〉o),直线/不过原点。且不平行于坐标轴，/与C有两个交点A,B,线段的中点为M.(I)证明：直线OM的斜率与/的斜率的乘积为定值；（II）若/过点（巴,加），延长线段0M与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此吋/的斜率，若不能，说明理由.【解析】类型三探究角是否相等例3[2015高考北京，理19]已知椭圆C：土+君=l（a>b>0）的离心率为丰，点P（0,1）和点A（刃，町（加H0）都在椭圆Ct,直线PA交兀轴于点M・（I）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用加，〃表示）；（II）设O为原点，点B与点M关于兀轴对
4、称，直线PB交兀轴于点问：y轴上是否存在点Q,使得ZOQM=ZONQ?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理rfl.【解析】类型四探究两直线的位置关系例4.[2017课标3,文20】在直角坐标系xOy中，曲线y=x1+nu-2与兀轴交于A,3两点，点C的坐标为（0,1）.当加变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC丄BC的情况？说明理由；（2）证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】1.给出MAMB=0，等于已知MA丄MB，即ZAMB是直角，给出MAMB=m<0，等于已知ZAMB是钝角，给出而•MB=m>0^于已知是锐角;
5、MAMB=MP,等于已知MP是ZAMI3的平分线;3•在平行四边形ABCD中，给出（AB^-AD）（AB-AD）=Of等于已知ABCD是菱形;4•在平行四边形ABCD中,给出
6、丽+而冃而-丽
7、,等于已知ABCD是矩形;5•已知抛物线方程为）异=2px（p>0）,定点M（gO）（加H0）,直线/过点M交抛物线于A,B两点,A（Xj,必）、B（x2,旳），则有XjX2=m2,y}y2=-2pm；【同步训练】22I~1.已知椭圆C：七■+分l（n>b>0）的离心率为华，其左、右焦点分别为Fi，F2,点P（xo,yo）是坐abZ2标平面内一点，且
8、
9、0P
10、二占-，PF；・PF；二色（O为坐标原点）.24（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（0,丄）且斜率为k的动直线I交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M,使以AB为3直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.【思路点拨】（1）设出P的坐标，利用
11、0P
12、的值求得X。和yo的关系式，同时利用函•两二會求得X。和yo的另一关系式，进而求得c,通过椭圆的离心率求得a,最后利用a,b和c的关系求得b,则椭圆的方程可得.（2）设出直线1的方程，与椭圆方程联立消去y,设A（X,,Y1）,B（x2,y2）,则可利用韦达定理表示出
13、X1+X2和X1X2,假设在y轴上存在定点M（0,m）,满足题设,则可表示出利用MA*MB=0求得m的值.【详细解析】2.己知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A,左焦点为Fi（-2,0）,点B（2,V2）在椭圆C上，直线y=kx（洋0）与椭圆C交于E,F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点M,N；（1）求椭圆C的方程；（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，若不经过，请说明理由.22【思路点拨】（1）由题意可设椭圆标准方程务+牛l（a>b>0），结合已知及隐含条件列关于a,b,ca2b2的方程组，求解方程组
14、得到I的值，则椭圆方程可求；（2）设F（x（）,y0）,E（-xo，・y（））,写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直
