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《专题08方案设计型问题-攻破15个特色专题之备战2018中考数学高端精品（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题08方案设计型问题【考点综述评价】方案设计问题特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点.一般解题策略是：从实际问题入手一归纳若干信息一提出问题要求一引导设计操作一判断优化方案【考点分类总结】考点1由不定方程的解确定方案【典型例题】（2017黑龙江省龙东地区）“双11”促销活动屮，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A.4种B.5种C.6种D.7种【答案】A
2、.【分析】设购买80元的商品数量为x,购买120元的商品数量为y,根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可.【解答】设购买80元的商品数量为心购买120元的商品数量为厂依题意得：80計120尸1000,整理，得:25-2xv=."3因为x是正整数，所以当x=2时,1=7.当时,1=5・当x=8时,尸3.当x=ll时〉y=l.即有4种购买方案.故选A.【方法归纳】此类问题解答要先列方程，然后求不定方程的特殊解（正整数解或非负整数解），根据解的情况进行方案设计.【变式训练】（2017黑龙江省龙东地区）某企业决定
3、投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚.经测算，投资4种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（A.2种B.3种C.4种D.5种【答案】B.【分析】直接根据题意假设岀未知数，进而得岀不等式进而分析得岀答案.【解答】设建造卫种类型的温室犬棚X个，建造B种类型的温室大棚）•个，根据题意可得:6x+/）W2（b当E,3匚2符合题意：当尸1符合题意；当严o符合題意：故建造方案有3种.故选E.考点2由不等式（组）的解集确定方案【典型例题】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017
4、年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共6（）个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？学+科.网（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为兀（单位：个），请写出y与兀之间的函数关系式（不要求写出兀的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润
5、是多少？【答案】（1）购进篮球4（）个，排球20个；（2）严5兀+1200；（3）共有四种方案，方案1：购进篮球4（）个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个,排球17个.最大利润为1415元.【分析】（1）设购进篮球加个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于〃?、”的二元一次方程组，解Z即可得出结论；（2）设商店所获利润为〉，元，购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，根据总利润二单个利润X购进数量,即可得出y与x之间的函
6、数关系式；（3）设购进篮球兀个，则购进排球（60-x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于兀的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取英整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题.+h=60[m=40【解答】（1）设购进篮球加个，排球〃个，根据题意得：<,解得：80m+50/7=4200/?=20答：购进篮球40个，排球20个.（2）设商店所获利润为y元,购进篮球x个,则购进排球（60-x）个,根据题意得:>=（105-80）"（
7、70-50）（60-x）=5^-1200,.y与x之间的函数关系式为:>=5x^1200.（3）设购进篮球x个，则购进排球（60-x）个，根据题意得:[5x+1200>1400
8、80兀+50<60—功兰4300,解得:4003•・・x取整数,・・・x=40,4b42,43,共有四种方案,方案1:购进篮球40个,排球20个；方案2:购进篮球斗1个，排球19个；方案3:购进篮球42个，排球18个；方案叭购进篮球斗3个，排球17个.・・•在i=5x+1200中,A=5>0,:.y随x的増大而増犬…••当x=43时，可获得最大利
9、润,最犬利働5X43+1200=1415元.【方法归纳】此类问题一般先列不等式（组），然后解不等式（组），最后求不等式（组）的正整数解或非负整数解，然后确定具体方案.【变式训练】（2017四川省泸州市）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种
