专题08 方案设计型问题-攻破15个特色专题之备战2018中考数学高端精品（原卷版）

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1、专题08方案设计型问题【考点综述评价】方案设计问题特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点．一般解题策略是：从实际问题入手→归纳若干信息→提出问题要求→引导设计操作→判断优化方案【考点分类总结】考点1由不定方程的解确定方案【典型例题】（2017黑龙江省龙东地区）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）A．4种　　　　　　B．5种　

2、　　　　　C．6种　　　　　　D．7种【方法归纳】此类问题解答要先列方程，然后求不定方程的特殊解（正整数解或非负整数解），根据解的情况进行方案设计．【变式训练】（2017黑龙江省龙东地区）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（　　）A．2种　　　　　　B．3种　　　　　　C．4种　　　　　　D．5种考点2由不等式（组）的解集确定方案【典型例题】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中

3、小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【方法归纳】此类问题一般先列不等式（组），然后解不等式（组）

4、，最后求不等式（组）的正整数解或非负整数解，然后确定具体方案．【变式训练】（2017四川省泸州市）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．考点3利用函数增减性确定方案【典型例题】

5、（2017上海市）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【方法归纳】此类问题一般先求出函数的解

6、析式，然后利用函数的增减性进行解答，从而确定最优化设计方案．【变式训练】（2017四川省绵阳市）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．考

7、点4设计几何测量方案【典型例题】（2017山东省济南市）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（　　）A．　　　　　　B．3　　　　　　C．　　　　　　D．4【方法归纳】此类问题一般利用全等三角形的性质、相似三角形的性质或解直角三角形来解答．【变式训练】（2017甘肃省兰州市）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的

8、旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（　　）A．8.5米　　　　　　B．9米　　　　　　C．9.5米　　　　　　D．10米考点5设计图案【典