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《专题11几何开放型问题-攻破15个特色专题之备战2018中考数学高端精品（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题11几何开放型问题【考点综述评价】几何问题探究是新中考中命题的一大亮点，往往设计成一个小课题，以“链式”问题链的形式出现，图形运动与证明的结合，常把点的运动、线段的运动与全等、相似的证明、特殊三角形的判定、特殊四边形的判定结合起来，挖掘变中之不变，将问题图形中的某个图形进行平移、翻折、旋转等运动，使其中某些元素或图形的结构产生了规律性的变化，针对这种规律性的变化形式或特定的结论设计逐步递进的问题串來形成探究问题，由于涉及图形较复杂，关注知识点较多，各知识块之间的联系较为密切.让学生在一定的情景中完成探究，先用类比，而后归纳悟出规律
2、，从特殊到得出一般规律，再到利用规律求解，使学生的才能得到充分的展示.【考点分类总结】考点1:条件开放式问题【典型例题】（2017山东省日照市）如图，己知BA二AE二DC,4D二EC,CEA.AE,垂足为E.（1）求证：△QCA竺△EAC；（2）只需添加一个条件，即,可使四边形ABCD为矩形•请加以证明.【方法归纳】条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件.解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求.【变式训练】（2017ill东省潍坊市）如图，在厶
3、ABC中，AB^AC.D、E分别为边AB、AC±的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件：,可以使得△FDB与AADE相似.（只需写出一个）考点2：结论开放式问题3【典型例题】（2017内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x1+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（2,0）两点，与），轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）直线）尸・兀+〃与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与兀轴交于点F,且BE=4EC・①求n的值；②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,AG
4、F与ACGD是否全等？请说明理由；（3）直线尸加（加＞0）与该抛物线的交点为M,N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为（1,0）.若四边形OM'NH的面积为求点H到OM'的距离d的值.【方法归纳】给岀问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题.这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍.【变式训练】（2017±海市）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（
5、0,-1）,那么这个二次函数的解析式可以是.（只需写_个）考点3：条件和结论开放式问题【典型例题1（2017浙江省绍兴市）已知二AC,D为直线BC上一点，E为直线AC±一点,AD=AE,设ZBAD二a,ZCDE=&.（1）如图，若点D在线段BC上，点£在线段AC上.①如果ZABC=60°,ZADE=1O°,那么a二—,B二—②求a、B之间的关系式.（2）是否存在不同于以上②中的a、B之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.【方法归纳】利用已知条件或图形特征，进行猜想，并证明.【变式训练】（2017吉林省长春市）【再
6、现】如图①，在△4BC中，点、D,E分别是43,AC的中点，可以得到：DE//BC,且DE=-BC.（不需要证明）2【探究】如图②，在四边形4BCD屮，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D4的屮点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：.（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D4的中点，对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCDW］积为5,则阴影部分图形的而
7、积和为HGAEB图③考点4：几何结论判断的问题【典型例题】（2017四川省乐山市）在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,对角线AC平分ZBAD.（1）如图1,若ZDAB二120°,且ZB二90°,试探究边AD.AB与对角线AC的数量关系并说明理由.（2）如图2,若将（1）中的条件二90°”去掉，（1）屮的结论是否成立？请说明理由.(3)如图3,若ZD4B二90°,探究边AD、与对角线AC的数量关系并说明理由.图3【方法归纳】解决这类问题的方法：一是根据条件，结合已学的知识、数学思想方法，通过观察、实验、猜想的方法求解；二是关注前面
8、几个小题在求解过程的解题思路和方法，往往会对最后一小题的求解有一定的模仿和提示作用.【变式训练】（2017四川省内江市）如图，在OO中，直径CD垂直于不过圆心O的弦43,垂足为点/V,连接4C,点E在AB上，且AE二CE
