专题01 实验操作型问题-攻破15个特色专题之备战2018中考数学高端精品（解析版）

《专题01 实验操作型问题-攻破15个特色专题之备战2018中考数学高端精品（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题01实验操作型问题【考点综述评价】实验操作题要求在动手实践的基础上，进行探索、猜想，得出结论．这类题型一方面考查了学生的实践能力，另一方面考查了学生的探究意识和创新精神，在命题中越来越受到重视，其形式主要有选择题、填空题和解答题．【考点分类总结】考点1：图形的折叠与展开【典型例题】（2017安徽省）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着

2、过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．【答案】40或．【分析】解直角三角形得到AB=，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=30°，BE=AB=，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．综上所述：平行四边形的周长为40或．故答案为：40或．【方法归纳】以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握及空间观念的发展情况，在问题解

3、决过程中，既可以从具体的动手操作中寻找答案，也可以通过空间想象活动寻找答案，一些比较复杂的折纸与剪纸问题，或难于正确把握时，可以动手试一试．【变式训练】（2017青海西宁）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为．【答案】．【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．学+/科+-网考点2：图形的分割与拼接【典型例题

4、】（2017湖北襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）A．3　　　　　　B．4　　　　　　C．5　　　　　　D．6【答案】C．【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出

5、答案．【方法归纳】图形的分割与拼接是中考中常见问题．一般地，解答时需要发挥空间想象力，借助示意图进行研究解答，一方面观察图形的特点关系，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时需要实际操作．【变式训练】（2017湖北宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是

6、三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和相等．故选B．考点3：三角板的操作【典型例题】（2017湖南省郴州市）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（　　）A．180°　　　　　　B．210°　　　　　　C．360°　　　　　　D．270°【答案】B．【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【方法归纳】借助三角板等学生熟悉的工具给出操作规则，在操作过程中要求画出图形，将三角板

7、的问题转化为三角形中的计算问题，或探究发现新结论的问题．【变式训练】（2017江苏省泰州市）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解析】由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°．故答案为：15°．考点4：利用图形的分割与拼接进行探索研究【典型例题】（2017山东省烟台市）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转

8、后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请