资源描述：
《专题04新定义概念问题-攻破15个特色专题之备战2018中考数学高端精品（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题04新定义概念问题【考点综述评价】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，其特点是源于初中数学内容，但乂是学生没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等.要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型•“新定义”型问题成为近年来中考数学试题的新亮点.解题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.
2、【考点分类总结】考点1：定义新数【典型例题】（2017枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解:沪pXq（〃，q是正整数，且pWq）,在〃的所有这种分解中，如果"，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXc/是n的最佳分解.并规沱：F（7?）.q例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12・1>6・2>4・3,所以3X4是12的最佳分解，所以F（12）=-.4（1）如果一个正整数加是另外一个正整数〃的平方，我们称正整数加是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数加，总有F（加）=1；（2）如果一个两位正整数r,EOr
3、+）‘，（1W兀©W9,兀，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数r为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得"吉祥数”中，求F（r）的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）15,26,37,48,59；（3）丄.4【分析】（1）对任意一个完全平方数加，设0?为正整数），找出加的最佳分解，确定出F（应）的值即可；学，科、网（2）设交换『的个位上数与十位上的数得到的新数为f,则F=10）比r,由“吉祥数”的定义确定出x与歹的关系式，进而求出所求即可；（3）利用
4、“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（r）的最大值即可.【解答】(1)对任意一个完全平方数加，设沪用(”为正整数力*/
5、m-w
6、=O,:.nXn是?《的最佳分解〉>7・•・对任意一个完全平方数加，总有尸(加)=-=1；n⑵设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为e，则e迪切・・・(是“吉祥数”-/=(103切-(lOr+y)=9(v-x)=36,・.・1W0W9,x,y为自然数…••满足“吉祥数”的有：15,26,37,48,59;(3)F(15)=-,F(26)=—,F(37)=—,F(48)=-=-,7(59)=—,
7、/->->—>—>513378459451337132，二所有“吉祥数”中，尸(D的最犬值为二・594【方法归纳】对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中，充分理解，结合相应知识，才能顺利解答.【变式训练】(2017重庆)对任意一个三位数弘如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(Z7).例如沪123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到1
8、32,这三个新三位数的和为213+321+132二666,666十111二6,所以F(123)=6.(1)计算：F(243),F(617)；(2)若s,Z都是“相异数”，其屮尸100兀+32,F150+y(1W/W9,lWyW9,x,y都是正整数)，规定：炉上也，当F(5)+F(/)=18时，求k的最大值.F(r)【答案】(1)F(243)二9,F(617)=14；(2)-.4【分析】(1)根据F5)的定义式，分别将"243和沪617代入F5)中，即可求出结论；(2)由尸l()0x+32、尸15()+y结合F(5)+F(/)=18,
9、即可得出【关于x、y的二元一次方程，解之即可得出兀、y的值，再根据“相异数”的定义结合F5)的定义式，即可求出F($)、F(r)的值，将其代入—弘)•P,找出最大值即可.【解答】(1)F(243)=(423+342+234)4-111=9；F(617)二(167+716+671)4-111=14.(2)・・、,r都是“相异数”,尸lOOr+32,/=150+y,:.F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)一111二兀+5,F(f)=(510-hH-100i+51+105+10y)三111=)+6・'：F(Z)+F(5
10、)=18,/.n-5-H+6=At)+ll=18,/.xh=7.•・・1WxW9,10W9,且x,y都是正整数,F(j)=6S(r)=12/F(5)=9
11、^(5)=10或F(0=9或仏)=8・5是"相异数"?.x^3.
12、x=1x=4x
