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《2018中考数学专题复习二次函数专题-精华（无答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数专题考点一：二次函数的解析式及其求解一般的，形如y=61*+bx+c（QHO,a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，Q、b.c分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）一般式：y=ax^+/?x+co已知图像上三点或三对兀、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：y=d（x-〃）2+E。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标兀]、x2,通常选用交点式：y^a^x-x^x-x^.（4）对称点式：己知图像上有两个关于y轴对称的点（坷*）,（兀2北），那么函数的方程可以选用对称点式y=g（兀一X]X兀一花）
2、+比，代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了。例题1：根据题意，求解二次函数的解析式。（1）求过点A（l,0）,B（2,3）,C（3,l）的抛物线的方程（2）己知抛物线与兀轴交点的横坐标为-2和1,且通过点（2,8）,求二次幣数的解析式.（3）已知二次函数的顶点坐标为（3,-2）,并且图象与兀轴两交点问的距离为4,求二次函数的解析式。（4）已知二次方程ax+bx+c=3的两个根是・1和2,而且函数y=ajc点（3,4）,求函数y=ajc+Z?x+c的解析式。（5）已知抛物线的顶点坐标为（-1,-2）,且通过点（1,10）,求此二次函数的解析式.（6）已知二次函数当尤=2时
3、有最大值3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式。变式1：（1）、已知二次函数的图像经过点A（2,1）,B（3,4）,且与y轴交点为（0,7）,则求函数的解析式（2）已知过点（2,0）,（3,5）的抛物线y=ajC4-Z?x+c与直线y=3x+3相交与x轴上，求二次函数的解析式(3)己知二次函数y=ajc+bx^c.其顶点为(2,2),图象在兀轴截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式。(4)己知函数的y-ajc-^bx+c过点(1,3),且函数的对应方程的根是2和4,求方程cue+/?%++1)(兀一3)(。工0)的对
4、称轴是直线()A^x=1B、x=—1C、x=—3D、x=3考点二：二次函数的基本图像(1)二次函数y=ca2的图像：一般地，抛物线y=ox2的对称轴是y轴，顶点是原点。当Q0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当avO时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。(2)二次函数y=a(x-h)2-^-k的图像：当a>0时，开口向上；当xO时，开口向下；对称轴是直线％=/?；顶点坐标是(h,k)。(3)二次函数y=a(x-h)2+k与丁二俶?图像的关系：一般地，抛物线y=a(兀一力尸+比与歹二仮?形状相同，位置不同。把抛
5、物线y=向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2-^ko平移的方向、距离要根据〃，R的值来决定。(4)二次函数y=加+c@hO)的图像：一般地，我们可以用配方法求抛物线zj2.,2y=ax2+bx-^-c(a^O)的顶点与对称轴。y=ajC--b^+c=ax+——+―,因此，抛物线*I2aJ4ay=aj^+bx+(gO)的对称轴是x=-—,顶点坐标是(丄4ac_b：2a2a4a例题2丄把抛物线尸3/先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是()A、尸3(兀+3)2—2B、尸3(兀+3『+2C、尸3(兀一3尸一2D、.y=3(兀一3)?+2变式2
6、.1、(1)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+l的图象沿兀轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A（—1,1）B（1,—2）C、（2,—2）D、（19—1）（2）、将抛物线）=3,向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A^y=3(x+2)2+3B、y=3(x—2)2+3C、y=3(x+2)2—3D、y=3(x—2)2—3例题22已知函数y=cvC+bx+c的图象如图，那么函数解析式为()A、）=—”+2兀+3B、）=/—2兀一3C、）=—/—2兀+3D、）=—/—2尤一3变式2.2、如
7、图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在兀轴、y轴的正2°半轴上，二次函数y=--x2-^-hx+c的图像经过B、C两点.（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y>0时兀的収值范围。CR例题2・3：关于兀的二次函数y-^-2mx+nr和一次函数y=~inx+n在同一坐标系中的大致图象正确的是（）变式2.3,A、B、C、D、考点三：二次函数的增减性及其最值（1）开口向上的二次函数，在对称轴左侧，y随着兀的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增4qc
