2014届八年级全国数学竞赛赛前专项训练函数(含详解).doc

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1、初中数学竞赛专项训练（函　数）一、选择题：1、如果一条直线L经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线L经过（　　）　A.二、四象限B.一、二、三象限　C.二、三、四象限C.一、三、四象限2、当时，函数的最大值与最小值之差是（　　）　A.4B.6C.16D.203、对，二次函数的最小值为（　　）　A.B.C.D.4、若直线不经过第三象限，那么抛物线的顶点在（　　）　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、二次函数的图象一部分如图6-1，则a的取值范围是（　　）11yx0　A.B.a＞-1　C.-1＜a＜0D.a≤-1图6-16、若函数，则当自变量x取1

2、，2，3，……，100这100个自然数时，函数值的和是（　　）　A.540B.390C.194D.1977、已知函数和（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（　　）个交点　A.1B.2C.3D.48、二次函数，当x取值为时，，则t的取值范围是（　　）　A.t=0B.0≤t≤3C.t≥3D.以上都不对9、两抛物线和与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，则以a、b、c为边的三角形一定是（　　）　A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形10、当n=1，2，3，……，2003，2004时，二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为（　　）　A.B

3、.C.D.二、填空图6-2yx01·1、已知二次函数图象如图6-2所示，则下列式子：ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有＿＿个。2、已知函数在时，有，则（a，b）＝＿＿＿3、若第一象限内的整点（a，b）位于抛物线上，　则m+n的最小值为＿＿＿＿＿4、如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为＿＿＿＿＿＿＿5、已知抛物线与x轴两个交点A、B不全在原点的左侧，抛物线顶点为C，要使△ABC恰为等边三角形，那么k的值为＿＿＿＿＿＿＿6、已知在x轴上的两截距都大于2，则函数值的符号为＿＿＿＿＿＿＿7、设x为实

4、数，则函数的最小值是＿＿＿＿＿＿8、已知函数，则的值为＿＿＿＿＿＿＿＿9、函数对任意实数x都有，且θ是三角形的内角，则θ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题1、已知x，y，z为三个非负有理数，且满足，若，求s的最大值与最小值的和。2、设a、b、c是三角形的三边长，二次函数在时，取得最小值，求这个三角形三个内角的度数。图6-3ABOCxy3、二次函数的图象如图6-3所示：　①判断a、b、c及的符号　②若，求证4、设二次函数的图象经过点（2，-1），且与x轴交于不同的两点A（x1，0）B（x2，0），M为二次函数图象的顶点，求使△AMB面积最小时的二次函数的解析式。5、已知二次函数的图象与x轴

5、交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3∶2。　　①求k值。　　②若点P在y轴上，∠PAB＝α，∠PBA＝β。求证：α＜β参考答案一、选择题1、A。设L的方程为，则有：　　①－②得　2、C。因为，所以　所以当时，取最大值18，当时，取最小值2。3、D。　4、A。∵直线不经过第三象限，∴∴抛物线的顶点在第一象限。5、C。显然，因为二次函数图象过点（1，0）和（0，1），且当时，，所以可设，所以，将代入，可知，解得，故-1＜a＜0。6、B。　　　，当自变量取2，2，…，98时函数值为0，而当取1，99，100时，数学竞赛专项训练参考答案（1）－9，所以，所求和为（1-2）（1-9

6、8）+（99-2）（99-98）+（100-2）（100-98）＝97+97+196＝390。7、B。由于图点恒过点（-1，0），所以不论k为何常数，这两个函数图象有两个交点。8、C。，当时，即时，，与矛盾。当时，即时，矛盾。当时，与题设相等，故t的取值范围t≥3。9、B。设两抛物线交于轴（，0）（≠0），则有：　　，①＋②得，∵，　　　∴。①－②得，∴　∴，即，所以为直角三角形。10、C。解方程，得，∴　∴二、填空题1、2个。显然，所以2、（1，3）。若，则有，解得，若与题设矛盾。3、102。由知，存在整数k，使，取可知当n取最小值6时，k取最小正整数16，故。数学竞赛专项训练参考答案（1）

7、－94、。取，得抛物线；取，得抛物线，联立①②，得，求出，相应地，得，即两个定点的坐标分别为，从而两定点之间的距离为。5、－5。由题意A、B在原点的右侧，且∴，解得。6、。设，两根为，，则＞2，＞2，∵，∴∴7、4。设，去分母，整理得，当时，由为实数，得，即，解得，而时，，故分式的最小值为4。8、5。∵　　　9、。由题意得数学竞赛专项训练参考答案（1）－9即　　解得，又因为所以三、1、∵　∴又、、