2014届八年级全国数学竞赛赛前专项训练实数(含详解)

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1、初中数学（实数）竞赛专项训练一、选择题1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）　A.a＋1B.a2+1C.a2+2a+1D.a+2+12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a、b有a*b=（a＋b）(b－1)②对任意实数a有a*2＝a*a。当x＝2时，［3*（x*2）］－2*x＋1的值为（　　）A.34B.16C.12D.63、已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0。则（　　）　A.x0、y0均为偶数B.x0、y0均为奇数C.x0是偶数y0是奇数D.x0是奇数y0是偶数4、设a、b、c、d都

2、是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd（　　）　A.都是正数B.都是负数C.两正两负D.一正三负或一负三正5、满足等式的正整数对的个数是（　　）　A.1B.2C.3D.46、已知p、q均为质数，且满足5p2+3q=59，由以p＋3、1－p＋q、2p＋q－4为边长的三角形是（　　）　A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（　　）整除。　A.111B.1000C.1001D.11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（　　）个

3、　A.4B.6C.8D.16二、填空题1、若，则S的整数部分是____________________2、M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。3、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是＿＿＿＿＿。4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、满足19982＋m2＝19972＋n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有＿＿＿＿个6、已知x为正整数，y和z均为素数，且满足，则

4、x的值是＿＿＿三、解答题1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。2、从1、2、3、4……205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c。3、已知方程的根都是整数。求整数n的值。4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉

5、一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。5、若勾股数组中，弦与股的差为1。证明这样的勾股数组可表示为如下形式：，其中为正整数。参考答案一、选择题1、解：设与a之差最小且比a大的一个完全平方数是x，则，所以　应选D　　　　　　　应选D3、2004＝n－，n是奇数，必是奇数，又11=m－28，m和28均为偶数，所以11是偶数，应为偶数。故选C4、解：－ab·ac·bd·cd＝－a2b2c2d2＜0，所以这四个数中应一正三负或一负三正。应选D5、解：由可得　　　　　　　　所以　　应选B6、解：因为奇

6、数，故p、q必一奇一偶，而p、q均为质数，故p、q中有一个为2，若不合题意舍去。若p＝2，则q＝3，此时p＋3＝5，1-p+q=12，2p+q-4=13，因为52+122=132，所以5、12、13为边长的三角形为直角三角形。故选B7、解：依题意设六位数为，则＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。故选C8、解：能被2、3、4整除即能被

7、［2，3，4］＝12整除，共有12、24、36、48……96共8个。应选C二、填空题数学竞赛专项训练参考答案（1）－71、解：因1981、1982……2001均大于1980，所以，又1980、1981……2000均小于2001，所以，从而知S的整数部分为90。2、解：设两位数M＝10a+b，则N＝10b+a，由a、b正整数，且1≤a，b≤9，，又c是某正整数，显然c3＜100，c≤4，而且c3是9的倍数，所以c＝3，即a－b＝3，满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96共6个3、解设（a，b）＝d，且a＝md，b＝nd，其中m＞n，且m与n互质，于是

8、a、b的最小公倍数为mn