2014届八年级全国数学竞赛赛前专项训练不等式(含详解)

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1、初中数学竞赛专项训练（不等式）一、选择题：1、若不等式｜x+1｜+｜x-3｜≤a有解，则a的取值范围是（　　）　A.0＜a≤4B.a≥4C.0＜a≤2D.a≥22、已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：①　　　　②　③　④其中正确的是（　　）　A.①③B.①④C.②④D.②③3、已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac＝0，abc＝1，则（　　）　A.｜a+b｜＞

2、c

3、B.

4、a+b

5、＜

6、c

7、C.

8、a+b

9、=

10、c

11、D.

12、a+b

13、与

14、c

15、的大小关系不能确定4、关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（　　）　A.-6

16、6≤a<-C.-6＜a≤-D.-6≤a≤-5、设关于x的方程有两个不等的实数根、，且＜1＜，那么a的取值范围是（　　）　A.B.C.D.6、下列命题：①若a=0，b≠0，则方程无解　②若a=0，b≠0，则不等式无解　③若a≠0，则方程有惟一解　④若a≠0，则不等式的解为，其中（　　）　A.①②③④都正确B.①③正确，②④不正确　C.①③不正确，②④正确D.①②③④都不正确7、已知不等式①

17、x-2

18、≤1②　③　④其中解集是的不等式为（　　）　A.①B.①②C.①②③D.①②③④8、设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜＜0.91，则b2-a2等

19、于（　　）　A.171B.177C.180D.182二、填空题：1、若方程的解是正数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有＿＿＿＿名。3、已知不等式①　②　③　④，其中解集是的不等式有＿＿＿＿＿个。4、若关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是＿＿＿5、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.6元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（

20、信的质量在100g以内），如果某人寄一封信的质量为72.5g，那么他应付邮费＿＿＿＿＿＿＿6、若、都满足条件＝4且＜则-的取值范围是＿＿＿三、解答题1、有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？2、已知一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值。3、若关于x的不等式｜ax+a+2｜＜2有且只有一个整数解，求a的整数值。4、某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，

21、房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？5、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？参考答案一、选择题1、B。解：2、D。解：　　　　故选D。3、A。解：　　　　故选A。4、C。解：　　　　故选C。5、D。解：　　易知，原方程可变形为，记　　则这个抛物线开口向上，因，故当时，。　　即，解得　　故选D。6、B。数学竞赛专项训练参考答案（1）－87、C

22、。8、B。解：　　由题设得：　，所以，31。　　当b＝30时，由0.9b

23、得：。　　　表示数轴上表示数的点到表示的点之间的距离，表示数轴上表示数的点到表示数-的点之间的距离，显然，当或时，　　，而当时，，又，∴，故，故应填。三、解答题1、解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则　　　　由①②得，代入③得：数学竞赛专项训练参考答案（1）－8　　∴，故n的最小整数值为23。　　答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台。2、解：原方程有一个大于1的根和一个小于1的根，相当于抛物线与x轴的两个交点分在点（1，0）的两旁，因为，抛物线开口向上，所以当时，值小于0即可，即

24、01　　3、解：由题可得，　　　若，则，不等式无解，不合题意舍去。