九年级上册数学教案第一周

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1、第一周第1节第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程教学目标：1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a^O）及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目・2.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.3.一元二次方程的一般形式及其有关概念.4•通过生活学习数学，并用数学解决生活屮的问题來激发学生的学习热情.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程一、复习引入学生活动：列方程.问题（

2、1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_兀+6.8—尺，根据题意、,得_x2+（兀+6.8）2=I2・问题（2）如图，如果—那么点C叫做线段AB的黄金分割点.ABAC•••ACB如果假设AB二1,AOx,那么BC二1-兀，根据题意，得：—=-—・1X整理得：X24-X—1=0.问题（3）有一面积为54n?的长方形，将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果

3、假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是x+5,宽是兀+2,根据题意，得：(兀+2)(兀+5)=54.整理，得：F+7—44=0.探索新知：(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数《一元〉，并且未知数的最高次数是2(二次〉的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a#=0)・

4、这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一4—元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a^O)后，其中ax'是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.例1・将方程(8-2x)(5-2x)二18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a7^0)・因此，方程(8-2x)(5-2x)二18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.例2.将

5、方程(x+1)2+(x-2)(x+2)二1化成一元二次方程的一般形式，并写出其屮的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)二1化成ax2+bx+c=0(aHO)的形式.解:去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2,二次项系数2；—次项2x,—次项系数2；常数项-4.练习教材P27练习1、2应用拓展：例3.求证：关于x的方程(n?-8m+17)x2+2mx+l=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析:要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只

6、要证明m2-8m+17HO即可.证明：m2-8m+17=(m-4)2+1•・•(m-4)2>0・・・(m-4)2+1>0,即(m—4)2+1^0・・・不论in取何值，该方程都是一元二次方程.归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2〉一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a*0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.作业：板书设计：一元二次方程一，复习引入三，巩固练习五，归纳小结二，探索新知四，应用拓展组长签名:第一周第2节22.1—元二次方程教学目标：1.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二

7、次方程的根及利用它们解决一些具体问题.2.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；3.由根的概念判定一个数是否是根•同吋应用以上的几个知识点解决一些具体问题.审点.判定一个数是否是方程的根；难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教学过程复习引入：问题如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂肓距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xni,那么，根据题意，可得方程为