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《2018-2019学年高中新创新一轮复习文数江苏专版：课时达标检测(四十四）抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测(四十四)抛物线［练基础小题——强化运算能力］1.设抛物线j2=-12x±一点P到y轴的距离是1,则点P到该抛物线焦点的距离是解析：依题意，点P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x=3的距离，即等于3+1=4.答案:42.若抛物线j2=2x±一点M到它的焦点F的距离为号，0为坐标原点，则AMFO的面积为.解析：由题意知，抛物线的准线方程为x=-
2、.设b),由抛物线的定义可知，点311M到准线的距离为刁所以a=l,代入抛物线方程y2=2xf解得b=±［i,所以S^Mfo=2X2答案：乎3.设F为抛物线y2
3、=2x的焦点，A,B,C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则
4、E4汁
5、FB
6、+
7、FC
8、的值为解析：依题意，设点A(xi,ji),B(x2,y>2)fC(x3,J3),又焦点0),所以xi+x2+x3=3x
9、=
10、,则FA+FB
11、+FC
12、=(xx+(x2+x3+
13、=(xx+x2+x3)+1=
14、+2答案：34.直线/过抛物线x2=2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若线段AB的长是6,AB的中点到兀轴的距离是1,则此抛物线方程是・解析：设A(xj,ji),B(x2,J2),则AB=yi+y2+p=
15、2+p=6tAp=4.即抛物线方程为x2=Sy・答案：x2=Sy［练常考题点一验高考能力］一、填空题1.抛物线y2=2px(p>0)的准线截圆x2+y2-2y-l=0所得弦长为2,贝ljp=.解析：抛物线j2=2px(p>0)的准线为x=—2，而圆化成标准方程为x2+(j—1)2=2,圆心M(O,1),半径厂=迈，圆心到准线的距离为纟所以@2(心+也)+82-答案：I设抛物线C：y2=2px(p>^)的焦点为F,点M在C上，MF=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则抛物线C的方程为・解析：由已知得抛物线的焦点尸住
16、，0),设点4(0,2),抛物线上点为)，则万=住，一2),扁=偿，旳一2)・由已知得，AF-AM=0,即jo-8jo+16=O,因而旳=4,磴，4).由MF=5得，-+^=5,又p>0,解得p=2或p=8,所以抛物线C的方程为犷=4x或j2=16x・答案：y2=4x或長=16兀(2018•长存棋拟)过抛物线/=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120。的直线Z与抛物线在第一、四象限分别交于A,〃两点，则器的值等于・解析：记抛物线y2=2px的准线为厂，如图，作AAi丄厂,BBi丄厂,AC±BB}9垂足分别是Al,B
17、}9C,则有cosZABB]=鬻=储〔+(J2=(V2)2,解得p=2.答案:22.已知抛物线C：y2=x的焦点为F,A(xOf旳)是C上一点，
18、AF
19、=
20、x0,则心=・解析：由题意知抛物线的准线为x=-
21、因为
22、AF
23、=
24、x0,根据抛物线的定义可得x0+
25、=
26、AF
27、=jx(),解得x()=l.答案：13.已知抛物线y2=Sx的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,0两点，则两+侖=••Vi+x2+4解析：设P(x“ji),0(x2,j2)>由题意可知直线y=k(x—2)过抛物线焦点(2,0),所以
28、PF
29、Xi
30、+x2+4=Xi+2,QF=x2+2f则j^i+jFei=X1+2+x2+2=x1x2+2(x1+x2)+4-联立直线与抛物线方程消去y,得k2x2—(4k2+8)x+4A:2=0,可知XiX2=4,XiX2+2(xi+x2)+4Xi+x2+41BF-AF\BF-AF1山山但
31、AF
32、_丄~AF+BFr即COs6°~AF+BF~29由此得BF~y答案冷6.(2017•天漳髙考)设抛物线j2=4x的焦点为F,准线为/・已知点C在/上，以C为圆心的圆与j轴的正半轴相切于点A.若Z^C=12
33、0°,则圆的方程为・解析：由题意知该圆的半径为1,设圆心坐标为C(-l,a)(a>0),则A(0,a).又F(l,0),所以衣=(一1,0),AF=(1,-a),由题意得AC1与AF的夹角为120。,故cos120°=——=-
34、,解得a=芋,IX寸l+(_a)22，7所以圆的方程为(x+l)2+(y—a/3)2=1.答案：(x+l)2+(y-V3)2=l7.(2017-全国卷II改编)过抛物线C：y2=4x的焦点F,且斜率为萌的直线交C于点M(M在x轴的上方),Z为C的准线，点N在Z上且MN丄/，则M到直线NF的距离为.
35、解析：法一：由题意，得F(l,0),则直线FM的方程是j=V3(x-l).j=V3(x-l),y=4x,得x=j或兀=3.由M在尤轴的上方，得M(3,2p3),由MN丄2,得
36、MN
37、=
38、MF
39、=3+1=4・又ZNMF等于直线FM的倾斜角，即ZMWF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离
