2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：课时达标检测（四十四） 双 曲 线含解析

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1、课时达标检测（四十四）双曲线[小题对点练——点点落实]对点练(一)　双曲线的定义和标准方程1、若实数k满足0＜k＜9、则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A、离心率相等B、虚半轴长相等C、实半轴长相等D、焦距相等解析：选D　由0

2、＝λ、解得λ＝－3、所以双曲线C的方程为－x2＝－3、即－＝1.3、已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2、双曲线的离心率为e、若双曲线上一点P使＝e、则·的值为(　　)A、3B、2C、－3D、－2解析：选B　由题意得、在△PF1F2中、由正弦定理得、＝＝e＝2、又因为

3、PF1

4、－

5、PF2

6、＝2、结合这两个条件得、

7、PF1

8、＝4、

9、PF2

10、＝2、由余弦定理可得cos∠F1F2P＝、则·＝2、故选B.4、(2018·河南新乡模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0、b>0)的右焦点为F、点B是虚轴的一个端点、线段

11、BF与双曲线C的右支交于点A、若＝2、且

12、

13、＝4、则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D　不妨设B(0、b)、由＝2、F(c,0)、可得A、代入双曲线C的方程可得×－＝1、即·＝、∴＝、①又

14、

15、＝＝4、c2＝a2＋b2、∴a2＋2b2＝16、②由①②可得、a2＝4、b2＝6、∴双曲线C的方程为－＝1、故选D.5、设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2、过点F1的直线l交双曲线左支于A、B两点、则

16、BF2

17、＋

18、AF2

19、的最小值为(　　)A.B、11C、12D、16解析：选B　

20、由题意、得所以

21、BF2

22、＋

23、AF2

24、＝8＋

25、AF1

26、＋

27、BF1

28、＝8＋

29、AB

30、、显然、当AB垂直于x轴时其长度最短、

31、AB

32、min＝2·＝3、故(

33、BF2

34、＋

35、AF2

36、)min＝11.6、(2018·河北武邑中学月考)实轴长为2、虚轴长为4的双曲线的标准方程为____________________、解析：2a＝2,2b＝4.当焦点在x轴时、双曲线的标准方程为x2－＝1；当焦点在y轴时、双曲线的标准方程为y2－＝1.答案：x2－＝1或y2－＝17、设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点、A是双曲线上在第一象

37、限内的点、若

38、AF2

39、＝2且∠F1AF2＝45°、延长AF2交双曲线右支于点B、则△F1AB的面积等于________、解析：由题意可得

40、AF2

41、＝2、

42、AF1

43、＝4、则

44、AB

45、＝

46、AF2

47、＋

48、BF2

49、＝2＋

50、BF2

51、＝

52、BF1

53、.又∠F1AF2＝45°、所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形、则

54、AB

55、＝

56、BF1

57、＝2、所以其面积为×2×2＝4.答案：44对点练(二)　双曲线的几何性质1、(2018·广州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0、b>0)的渐近线方程为y＝±2x、则双曲线C的离心率为(　　)A.

58、B.C.D.解析：选B　依题意知＝2、∴双曲线C的离心率e＝＝＝＝.故选B.2、(2018·安徽黄山模拟)若圆(x－3)2＋y2＝1上只有一点到双曲线－＝1(a>0、b>0)的一条渐近线的距离为1、则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　不妨取渐近线为bx＋ay＝0、由题意得圆心到渐近线bx＋ay＝0的距离d＝＝2、化简得b＝c、∴b2＝c2、∴c2＝a2、∴e＝＝、故选A.3、(2018·湖北四地七校联考)双曲线－＝1(a>0、b>0)的左、右焦点分别为F1、F2、直线l经过点F1及虚轴的一个端点

59、、且点F2到直线l的距离等于实半轴的长、则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　设虚轴的一个端点为B、则S△F1BF2＝b×2c＝a×、即b×2c＝a×、∴4c2(c2－a2)＝a2(－a2＋2c2)、∴4e4－6e2＋1＝0、解得e2＝、∴e＝(舍负)、故选D.4、设双曲线－＝1(a>0、b>0)的右焦点是F、左、右顶点分别是A1、A2、过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点、若A1B⊥A2C、则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)A、±B、±C、±1D、±解析：选C　由题设易知A1(－a,0)、A

60、2(a,0)、B、C.∵A1B⊥A2C、∴·＝－1、整理得a＝b.∵渐近线方程为y＝±x、即y＝±x、∴渐近线的斜率为±1.5、(2018·江西五市部分学校联考)已知双曲线－＝1(a>0、b>0)的一个焦点为(1,0)、若双曲线上存在点P、使得P到y轴与到x轴的距离的比值为2、则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选D　法一：由双曲线的焦点为(1