2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：课时达标检测（四十五） 抛 物 线含解析

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1、课时达标检测（四十五）抛物线[小题对点练——点点落实]对点练(一)　抛物线的定义及其应用1、已知AB是抛物线y2＝8x的一条焦点弦、

2、AB

3、＝16、则AB中点C的横坐标是(　　)A、3B、4C、6D、8解析：选C　设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则

4、AB

5、＝x1＋x2＋p＝16、又p＝4、所以x1＋x2＝12、所以点C的横坐标是＝6.2、设抛物线y2＝－12x上一点P到y轴的距离是1、则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A、3B、4C、7D、13解析：选B　依题意、点P到该抛物线的焦点的距离等于点P到其准线x＝3的距离、即等于3＋1＝4.3、若抛物线y2＝2x上一点P到准线的距离等于

6、它到顶点的距离、则点P的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：选A　设抛物线的顶点为O、焦点为F、P(xP、yP)、由抛物线的定义知、点P到准线的距离即为点P到焦点的距离、所以

7、PO

8、＝

9、PF

10、、过点P作PM⊥OF于点M(图略)、则M为OF的中点、所以xP＝、代入y2＝2x、得yP＝±、所以P.4、已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合、抛物线的准线与x轴的交点为K、点A在抛物线上、且

11、AK

12、＝

13、AF

14、、则△AFK的面积为(　　)A、4B、8C、16D、32解析：选D　由题可知抛物线焦点坐标为F(4,0)、过点A作直线AA′垂直于抛物线的准线、垂足为A′、根据抛物线定义知、

15、

16、AA′

17、＝

18、AF

19、、在△AA′K中、

20、AK

21、＝

22、AA′

23、、故∠KAA′＝45°、所以直线AK的倾斜角为45°、直线AK的方程为y＝x＋4、代入抛物线方程y2＝16x得y2＝16(y－4)、即y2－16y＋64＝0、解得y＝8、x＝4.所以△AFK为直角三角形、故△AFK的面积为×8×8＝32.5、已知P为抛物线y2＝4x上一个动点、Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点、那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(　　)A、2－1B、2－2C.－1D.－2解析：选C　由抛物线定义可知、点P到准线的距离可转化为其到焦点F的距离、即求

24、PQ

25、＋

26、PF

27、的最小值、设圆的圆心为点

28、C、因为

29、PQ

30、≥

31、PC

32、－1、所以

33、PQ

34、＋

35、PF

36、≥

37、PC

38、－1＋

39、PF

40、≥

41、FC

42、－1＝－1、故选C.6、抛物线y2＝2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1、则p＝________.解析：抛物线上到焦点距离最小的点是抛物线的顶点、最小距离为、则＝1、解得p＝2.答案：27、(2018·河南三门峡模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点、

43、

44、FB

45、－

46、FA

47、

48、＝________.解析：抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)、准线为x＝－1.设A(x1、y1)、B(x2、y2)、由可得x2－6x＋1＝0、解得x1＝3＋2、x2＝3－2、由抛物线的定义可

49、得

50、FA

51、＝x1＋1＝4＋2、

52、FB

53、＝x2＋1＝4－2、则

54、

55、FB

56、－

57、FA

58、

59、＝4.答案：4对点练(二)　抛物线的标准方程及性质1、抛物线y2＝2px(p>0)的准线截圆x2＋y2－2y－1＝0所得弦长为2、则p＝(　　)A、1B、2C、4D、6解析：选B　抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－、而圆化成标准方程为x2＋(y－1)2＝2、圆心M(0,1)、半径r＝、圆心到准线的距离为、所以2＋2＝()2、解得p＝2.2、设O是坐标原点、F是抛物线y2＝4x的焦点、A是抛物线上的一点、FA―→与x轴正方向的夹角为60°、则△OAF的面积为(　　)A.B、2C.D、1解析：选C　过点A

60、作AD⊥x轴于点D、令

61、FD

62、＝m、则

63、FA

64、＝2m,2＋m＝2m、m＝2、所以

65、AD

66、＝2、所以S△OAF＝×1×2＝.3、直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F、且与C相交于A、B两点、且AB的中点M的坐标为(3,2)、则抛物线C的方程为(　　)A、y2＝2x或y2＝4xB、y2＝4x或y2＝8xC、y2＝6x或y2＝8xD、y2＝2x或y2＝8x解析：选B　由题可得直线l的方程为y＝k、与抛物线方程C：y2＝2px(p>0)联立、得k2x2－k2px－2px＋＝0.∵AB的中点为M(3,2)、∴解得k＝1或k＝2、∴p＝2或p＝4、∴抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝8x.

67、4、已知抛物线关于x轴对称、它的顶点在坐标原点O、并且经过点M(2、y0)、若点M到该抛物线焦点的距离为3、则

68、OM

69、＝(　　)A、2B、2C、4D、2解析：选B　设抛物线方程为y2＝2px(p>0)、则点M(2、±2)、焦点为.∵点M到该抛物线焦点的距离为3、∴2＋＝3、解得p＝2.∴

70、OM

71、＝＝2.5、某抛物线形拱桥跨度是20米、拱桥高度是4米、在建桥时、每4米需用一根支柱支撑、则其中最长支柱的长为________米