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《2018-2019学年高中新创新一轮复习文数江苏专版：课时达标检测(三十五）空间几何体的表面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测(三十五)空间几何体的表面积与体积［练基础小题——强化运算能力］1.下列结论中错误的序号有・①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫锥;③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥;④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.解析：①错误，如图(1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；②错误，如图(2),若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；③错误，若该棱锥是六棱锥,由题设知，它是正
2、六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾.④显然正确.答案：①②③«1B2.（2018-南通中学高三月考）如图，在正三棱柱ABC-AiBtCt中，若各条棱长均为2,且M为AiG的中点，则三棱锥M-ABiC的体积是・解析：因为V.W-AB,C=VaBC-AxB,C,—Va-AxBxM—VBt-ABC—VC-BXCXM,所以VM-ABXC=2X^X22-
3、X2X
4、X^X22-
5、X2X^X22-
6、X2X
7、X^X22=^.答案普3.已知某圆锥体的底面半径/«=3,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为亏的扇形，则该圆锥体的表面积是解析：由已知可得沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇
8、形的弧长为2巾・=6兀，从而其母线长为？=男=9,所以圆锥体的表面积为S侧+S^=£x9X67r+97r=367r・T答案:36兀4.(2018•侠西西工大附中训练)女口图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为加的正方形，PD丄底面ABCD,且PD=〃，PA=PC=yl2mf若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是・解析：由PD丄底面ABCD,得PD丄4D又PD=m,PA=^2mf则AD=m.设内切球的球心为0,半径为连接04,OB,OC,OD,0P(图略)，易知匕5〃仞=V().ahcd+V()-PADIV。Vo・PBc+Vo.PCD9即*m2'm=ym2XR+gX寺m2*7?
9、+jX7?+^X+•迈解得7?=j(2—^/2)/?«,所以此球的最大半径是^(2—y［2)in.5.(2018-常州期未)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为解析:如图，由题意可得圆柱的侧面积为Si=Inrh=Inr1.圆锥的母线l=p故圆锥的侧面积为S2=
10、x2nrX/=V27rr2,所以書=¥答案：¥［练常考题点一验高考能力］一、填空题1.已知圆锥的表面积为且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是解析：设圆锥的底面半径为匚母线长为Z,由题意知2nr=nlt：.l=2r9则圆锥的表面积
11、S表=兀r2+j7t(2r)2=a,/.r2=^,/.管.答案：2^a1.(2018-苏北四市一棋)将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是・解析：因为等腰直角三角形的斜边长为4,所以斜边上的高为2,故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为2,高为2,因此，几何体的体积为V=2x
12、nX22X2=^y.答案・—口•33・已知底面边长为1,侧棱长为迄的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为.解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为则2R=pF+F+（迄）2=2,解得r=i9所以"=爭卩=寻.答案：罟3.已
13、知正四面体的棱长为迄，则其外接球的表面积为解析：如图所示，过顶点A作AO丄底面BCD,垂足为O,则0为正三角形BCD的中心，连结DO并延长交BC于E,又正四面体的棱长为迈，所以DE=芈，OD=^DE=普,所以在直角三角形AOD中，AO=yjAD2-OD2=羊.设正四面体外接球的球心为P,半径为乩连结PD,则在直角三角形POD中，PD2=PO2+OD2t即尸二解得RAB丄平面a,2＞所以外接球的表面积S=47dF=37r.答案：3tt5.（2018•无锡期中）已知H是球O的直径4B上一点，AH:HB=1:2,H为垂足，截球。所得截面的面积为兀，则球。的表面积为解析：如图，设截面小圆的半径为r,
14、球的半径为R,因为AH：HB=1:2,所以O又由题意得nr=n,则r=l.由勾股定理得，R2=r+OH1,故，=1+住尺）2,即/?2=
15、.由球的表面积公式得，S=4nR2=^.答案：t6・（2018・苏州十中月考）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2,锐角为60。的菱形，侧棱丄底面ABCD,PA=3.若点M是BC的中点，则三棱锥M-PAD的体积为・解析：因为Smdm=2S“abc—Smbm—2X~
