专题17统计与统计案例（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）

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1、2018年/高考/备考/系列-二艺体生ARTSTUDENTS^jBReakoutW白戾I-1专题十七统计与统计案例3丹吕q抽样方法【背一背基础知识】1.简单随机抽样：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为〃的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.简单随机抽样适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小。2.系统抽样：假设要从容量为N的总体屮抽取容量为〃的样本，第一步，先将总体的N个个体编号；第二步，确定分隔间距比，对编号

2、进行分段，当弓⑺是样本容量）是整数时，取k=¥；当¥（斤是样本容量）不是整数时，先用简单随机抽样剔除詈［弓］个个体，取*=曲；第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号/（/«）;第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将/加上间隔£得到第2个个体编号/+R,再加k得到第3个个体编号/+2E,依次进行下去，直到获取整个样本.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等。3.分层抽样：当总体由有明显差别的儿部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫

3、做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.分层抽样的应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.【讲一讲提高技能】1.必备技能：在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽収几个个体，样本就需要分成几个组，则分N段间隔即为一（W为样本容量），首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽n取每个个体.解决此类题冃的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围.但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值.1.典型例

4、题：例1【2018届江西省金溪一中、余江一屮等五市八校高三上第一次联考】从编号为0,1,2,……，79的80件产品屮，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为・学科二网【答案】74【解析】由题意，样本间隔为詈=8,设第一个号码为x,因为编号为58的产品在样本中，贝i]58=8x7+2,则第一个号码为2,所以最犬的编号为2+8X9=74.例2[2017江苏，3]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行

5、检验，则应从丙种型号的产品中抽取()件.学二科网【答案】18【解析】所求人数为60x22L=18^故答案为18.10000【练一练提升能力】1.为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从屮抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20【答案】C【解析】由题意知，分段间隔为卫翌=25,故选C.402.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.【答案】1800【解析】依题意，设在甲牛产的设备中抽50兀件，则在乙牛

6、产的设备中抽30兀件，所以50x4-30%=4800,解得x=600,故乙设备生产的产品总数为1800件.3丹屈N频率分布直方图与茎叶【背一背基础知识】频率1.①频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示猛，数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.连接频率分布直方图屮各小长方形上端的屮点，就得到频率分布折线图.随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计屮称Z为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律.2.频率分布直方图的步骤如下：（i）求极差；（ii）确

7、定组距和组数；（iii）将数据分组；（iv）列频率分布表;（v）画频率分布直方图.频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状.3…茎叶图：茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出來的数.茎叶图表示数据有两个突出的优点：学！科网其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息都可以从这个茎叶图中得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录与表示.1.当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但对以保留原始信息，而且可以随时记录，给记录和表示都带來方便.【讲一讲提高技能】1-必备技能：（1）在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法①中位数：在频率分布

8、直方图中，