专题15 统计与统计案例（基础篇）-2019年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.doc

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1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题十五统计与统计案例抽样方法【背一背基础知识】1.简单随机抽样：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．简单随机抽样适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.2.系统抽样：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，第一步，先将总体的N个个体编号；第二步，确定分隔间距，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当(n是样本容量)不是整数时，先用简

2、单随机抽样剔除-[]个个体，取k＝[]；第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等.3.分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围是：总体由差异明

3、显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．【讲一讲释疑解惑】1．必备技能：在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分成几个组，则分段间隔即为(为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．2．典型例题：例1【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简

4、单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．例2.【2017江苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取()件.学-科网频率分布直方图与茎叶图【背一背基础知识】1.①频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分

5、布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律．2．频率分布直方图的步骤如下：(ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．3．茎叶图：茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图表示数据有两个突出的优点：其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息都可以从这个茎叶图中得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录与表示．4．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，给记录

6、和表示都带来方便．【讲一讲释疑解惑】1．必备技能：(1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．②平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．2．典型例题：例1【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．[来源:学#科#网]例2【

7、2018届福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查】如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A.，B.，C.，D.，变量间的相关关系与独立性检验【背一背基础知识】1．两个变量间的相关关系：①有关概念：相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．如果一个变量的值由小变大时另一个