专题17统计与统计案例（基础篇）-2017年高考数学备考艺体生百日突围系列

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1、《2017艺体生文化课■百日突围系列》专题17统计与统计案例抽样方法【背一背基础知识】1.简单随机抽样：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为〃的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法•简单随机抽样适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小。2.系统抽样：假设要从容量为/V的总体中抽収容量为〃的样本，第一步，先将总体的/V个个体编号；第二步，确定分隔间距R，对编号进行分段，当弓⑺是样本容塑）是整数时，取£=#；当弓⑺是样本容

2、塑）不是整数时，先用简单随机抽样剔除务［弓］个个体，取斤=［弓］;第三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将/加上间隔£得到第2个个体编号/+再加k得到第3个个体编号/+2£,依次进行下去，直到获取整个样本.系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等。3.分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽収的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分

3、层抽样.分层抽样的应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.【讲一讲提高技能】1.必备技能：在系统抽样的过程屮，要注意分段间隔，需要抽取儿个个体，样本就需要分成儿个组，则分N段间隔即为一（N为样本容量），首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽n取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围.但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容暈和总体容暈的比值.2.典型例题：例1某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，

4、在抽取的样本屮，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A.90B.100C.180D.300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300例2某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽収的男生人数为.【练一练提升能力】1.为了了解1000名学生的学习情况，釆用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.202.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有5

5、0件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.3分点N频率分布直方图与茎叶图【背一背基础知识】频率1.①频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示融，数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计屮称Z为总体密度曲线，它能够更加精细的反映岀总体的分布规律.2.频率分布直方图的步骤如下：（i）求极差；（ii）确定组距和组数；（iii）将数据分组；（iv）列频率分布表;

6、（v）画频率分布直方图.频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状.3.茎叶图：茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出來的数.茎叶图表示数据有两个突出的优点：其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息都可以从这个茎叶图屮得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录与表示.1.当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但对以保留原始信息，而且可以随时记录，给记录和表示都带来方便.【讲一讲提高技能】1.必备技能：（1）在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法①屮位数：在频率分布直方图•!',位数左边和右边的直方图的面积应该相等.②平均数：在频率分

7、布直方图屮，平均数等于图屮每个小矩形面积乘以小矩形底边屮点的横坐标之和.（2）平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.2.典型例题：例1在一次马拉松比赛屮，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示；131415若将运动员按成绩由好到差编为广35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151.]上的运动员人数为（）A、3B、4C、5D、6例2我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收