2018届高三二轮小专题函数零点问题

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1、授课标题函数学习目标掌握函数的基础知识，单调性，奇偶性，周期性，对称性，掌握转化为双f形式在解题中的应用，熟悉数形结合在解决根的个数问题中的应用。重点难点函数性质的综合应用。【知识回顾与练习】1.函数/d)=lgx—cos”的零点有_3—个.3-函数f(x)=2'logo.5”一1的零点个数为2解析当0

2、go.5%—1=2A1og2A—1,十°°)上有一个零令fx)=0得log2X=£),由y=log2^・/的图象知在(1,+8)上有一个交点,即fd)在(1,点，综上有两个零点.4.已知函数f3=2/+2/—3.如果函数y=f(x)在区间［一1,1］上有零点，则实数日的取值范围为+°°).解析若$=0,则f(0=2/—3,f(x)=OOx=

3、^[—1,1],不合题意，故eHO.下面就日HO分两种情况讨论:⑴当A-l)・f(l)W0时,f(x)在［一1,1］上至少有一个零点,即(2日一5)(2m—l)W0,

4、解15得齐临F'(l)W0,⑵当—⑴〉。时，W上有零点的条件是0,5解得臼〉］・综上，实数&的取值范围为R，+-【知识讲解与练习】类型一周期函数零点个数问题典例1设/(X)是定义在R上的偶函数，对xeR,都有/(x-2)=/(x+2),IL当兀w[-2,0]时，/(力=(丄)*_1,若在区间(-2,6]内关于兀的方程/(兀)—1o&©+2)=0(q>1)恰有3个不同的实数根，则°的取值范围是.(V4,2)解:由fi®/(z-2)=/(z+2)>可得几r+4)■/(«)>周=1,当［-2

5、.0］时，/(z)=(^r-l.则需满足loga(2+2)V3皿(64-2)>3解得：/4

6、左和向右平移2的整数倍个单位，可得f(x)在R上的图象.•.・直线/:"=人匕+斤经过定点(-1.0),斜率为k...直线1的图象是经过定点(-1,0)的动直线.(如图)在同一坐标系内作出”=/(x)和动直线/:y=H+k,当它们有4个公共点时,方程f(x)=也+人仏€/?,且A#1)有4个根，由两条虚线的斜率A,=0,畑=；，故直线1的斜率0<人・甘，类型二复合函数的零点个数问题x+l,x<0°典例2已知函数f(x)=?，若关于兀的方程fx)-afx)=0恰有5个[jr一2兀+1,兀>0不同的实数解

7、，则/的取值范围是.(0,1)【解析】设t=f(x),则方程为t2-at=0,解得『=0或/=_即f(x)=0或/(x)=a,如图，作岀函数/(兀)的图象，由函数图象，可知f(x)=0的解有两个，故要使方程fx)-af(x)=0恰有5个不同的解，则方程/(%)=6/的解必有三个，此时Ovavl,・・虫的収值范围是(0,1).“【举一反三】若函数/(x)=+or2--bx--c有极值点兀

8、,勺，且f(x)=xf-则关于兀的方程3(/(刃『+2妙⑴+"()的不同实根的个数是.3本题主要考查二次函数和导

9、数在硏究函数中的应用。因为f(r)=X34-ax2+6x+c»所以尸(f)=3r*+2ar+h,且”兀是f(时=()的两个根。X3(/(r))2+2a/(x)+6=0»所kA/(x)=了

10、或/(j*)=兀°当小是极大值点时，/(n)«T

11、•住为极小值点，且Za>Xi♦此时函数图象如图1所示，f(r)J*,有两个实根，/(J-)=r2有一个实根。当小是极小值点时，/(J-

12、)=T

13、»jr-2为极大值点，且X-2

14、O此时函数图象如图2所示，f(r)^rx有两个实根，/(』)=%有一个实根。所以3(/(f)

15、)2+2a/(r)+6=0有3个不同的实根。类型三分段函数(或含绝对值函数)的零点个数问题典例3已知函数/(%)=X(Q〉o且aHl)在/?上单调递减，且关于兀logjx+l)+l,x>0的方程f(x)=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是.【解析】画出函数y=

16、f(x)

17、的图象如图,结合图象可知当直线y=2-兀与函数y=/+3a相切时，由△=l-4(3d—2)=0可解得a=-t此时满足题设•；由