专题 含参函数的零点问题.doc

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1、含参函数的零点问题含参函数的零点问题常以超越方程、分段函数等为载体，达到考察函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的．要注意函数的零点、方程的根、不等式的解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用．例1已知函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，g(x)＝若方程g(f(x))＝0有4个不等的实根，则a的取值范围是________．例2(1)若关于x的方程

2、x4－x3

3、

4、＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为________．(2)已知函数f(x)＝x2＋

5、x－a

6、，g(x)＝(2a－1)x＋alnx，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象恰好有2个不同的交点，则实数a的取值范围为________．思维变式题组训练1.已知函数f(x)＝若方程f(x)＝ax＋1恰有一个解时，则实数a的取值范围为________．2.设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－b.若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为________．3.已知函数f(x)＝如果函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同的零点

7、，那么实数k的取值范围是________.4.已知k为常数，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有4个不同解，则实数k的取值构成的取值集合为________．强化训练1.若方程lnx＋x－4＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，则a的值为________．2.若关于x的方程kx＋1＝lnx有解，则实数k的取值范围是________．3.已知直线y＝mx(m∈R)与函数f(x)＝的图象恰有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是________．4.已知函数f(x)＝e

8、x

9、＋

10、x

11、.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实

12、数k的取值范围是________．5.已知函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝－x2＋2x，若函数g(x)＝f(x)－a

13、x－1

14、在区间[0,4]上有4个零点，则实数a的取值范围是________．6.已知关于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，则实数a的值为________．7.若函数y＝lnx＋x2的图象与函数y＝3x－b的图象有3个不同的交点，则实数b的取值范围是________．8.已知函数f(x)＝若关于x的方程

15、f(x)

16、－ax－5＝0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合

17、为________．9.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为________．10.设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数．当x∈(0,2]时，f(x)＝，g(x)＝其中k>0.若在区间(0,9]上，关于x的方程f(x)＝g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是________.