函数零点问题

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1、函数零点问题数学原理1.区间根存在原理若函数在内的图像是一条连续的曲线，且，则函数在内有零点，即存在，使得.2.函数零点的个数问题可以转化为函数图象的交点个数问题（数形结合思想）；函数零点所属区间可通过区间根存在原理进行判定.数学应用1.一元二次函数的零点问题1.1如果函数至多有一个零点，则的取值范围是________.1.2无论取何值时，方程总有2个相异实根，则的取值范围是________________.1.3已知是方程的两个根，且，则的取值范围是____________.1.4已知的方程的一根分步在区间内，另一根分步在区间内，则实数的取值范围是____________.

2、2.零点个数问题2.1函数的零点个数是___________.2.2函数的零点个数是___________.2.3已知定义在R上的奇函数满足，且在区间3上是增函数.若方程在区间上有四个不同的根则2.4关于的方程只有一个实数根，则的取值范围是________.2.5函数有零点的充要条件是_____________.2.6已知函数若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是___________.2.7已知以为周期的函数（其中，若函数恰有5个不同零点，则的取值范围是_____________.2.8设函数有三个零点且，给出下列结论①；②；③；④其中正确命题的序号是___________

3、__.2.9设的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同实根.其中正确命题的序号有__________________.33.函数零点所属区间问题3.1若方程在区间上有一根，则3.2设下列结论中正确的是________(填序号).①在内不存在零点；②在内存在唯一零点；③设为函数在内的零点，则3.3设令若的零点均在区间内，则的最小值是________.3.4已知是定义在区间上的单调函数，且对，都有则方程所在的区间为___________.3