2018-2019学年高中新创新一轮复习文数通用版：课时达标检测十函数的图象及其应用

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1、课时达标检测(十)函数的图象及其应用［小题对点练一点点落实］对点练(一)函数的图象sinx的图象大致是(解析：选D令兀)=0可得x=±l,或RWZ),又/(—x)=f—x+^jsin(―^sinx=f(x)f即函数^sin兀是偶函数，且经过点(1,0),(兀，0),(2n,0),(3兀，0),…，故选D.2・(2018-甘粛南裕固族自淪县一中月考)已知函数f(x)=—x2+2fg(x)=log2*l，则函数F⑴=/U)・g(x)的图象大致为()解析：选Bfix),g(x)均为偶函数，则F(x)也为偶函数，由此排除A,D.当兀

2、>2时,-x2+2<0,log2

3、x

4、>0,所以F(x)<0,排除C,故选B・3•若函数f(x)=(ax2+bx)ex的图象如图所示，则实数心方的值可能为(A.a=l,b=2B.a=lfb=—2C・a=—1,b=2D・a=-l,b=-2解析：选B令兀)=0,则(/+亦)弍=0,解得工=0或x=-与,由图象可知，一务1,又当工>一；时，f(x)>0t故a>0,bvO,结合选项知a=l,b=~2满足题意，故选B・4.(2018-昆明棋拟)如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半组成的，它们的圆心分别是O,01，02,

5、动点尸从A点出发沿着圆弧按A-O-B-C-A-D-B的路线运动(其中A,O,0】，0，B五点共线)，记点P运动的路程为兀，设丿=

6、0/

7、2,，与x的函数关系式yD为y=/U)，则y=f(x)的大致图象是()解析：选A当xG[0,it]时，y=l.当xe(n,2兀)时，0屮=02卩一020】，设。2卩与的夹角为〃，因为

8、。2鬥=1,10011=2,0=x-n9所以j=

9、OiP

10、2=(O2P-O2Oi)2=5-4cos0=5+4cosX,xW(tt,2兀)，此时函数y=f(x)的图象是曲线，且单调递增，排除C,D.当工e

11、2n,

12、4兀)时，因为丽=乔一而，设乔，而的夹角为么，因为

13、乔

14、=2,

15、而

16、=1,a=2n—^x,所以y=

17、0iPf=(0P—00)2=5—4cos么=5—4cosgr,[2nf4兀)，此时函数y=.f(x)的图象是曲线，且单调递减，排除B・故选A.对点练(二)函数图象的应用问题1・(2018•福建厦门双十中学期中)已知函数/(x)=x2+ex-

18、(x<0)与g(x)=x2+ln(x+«)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()G+00）B.（一8,讥）D・（Ve,+°°）解析：选B原命题等价于在xvO时，./U)与g

19、(—X)的图象有交点，即方程ln(—•r+a)=0在(一8,0)上有解，令m(x)=ex—j—ln(—x+«),显然加仗)在(―°°,0)上为增函数.当a>0时，只需/n(O)=e°—In«>0,解得00,即m(x)=0在(―°°,d)上有解.综上，实数a的取值范围是(―°°,讥).2.若函数的图象关于点(1,1)对称，则实数・解析：函数/U)=ax—2x—1=a+g—2x-1(xHl),当a=2时，/U)=2,函数/U)的图象不关于点(1,1)对称，

20、故aH2,其图象的对称中心为(1,a),即a=l・答案：13・(2018-绵阳诊断)用min{a,b,c}表示a,b,c中的最小值.设/(x)=min{2x+2,10-x}(x^0),则/U)的最大值为解析:/(x)=niin{2x,x+2,10—x}(x^0)的图象如图中实线所示.令兀+2=10—工，得x=4.故当工=4时，/U)取最大值，又爪4)=6,所以/U)的最大值为6.答案：64.已知偶函数心)满足f(l—x)=f(l+x)9且当xe[O,l]W，f(x)=yj2x—x29若直线血—)，+R=0Q0)与函数/U)

21、的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是.解析：因为.所以函数/U)的图象关于直线工=1对称，又/U)是偶函数，所以即f(2+x)=f(x)f所以ZU)是周期为2的函数.由当xG[0,l]时，y=.flx)=yj2x—j?,得x2—2x+j2=0(y^0),即(x—l)2+j2=画出函数/(x)的大致图象如图所示.若直线＞?=A(x+l)与曲线y=f(x)切于点A,则比一0+创yjk2+l=1,得"窖若直线y=k(x+l)与曲线y=f(x)切于点B,则%—0+制"VP+T因为直线kx—y+k=0伙＞0)与函数/U)的图象有且

22、仅有三个交点，所以根据图象易知y-4-3-2^-1O1234x5.已知人兀)是以2为周期的偶函数，当xe[O,l]时，f(x)=xf且在[-1,3]内，关于兀的方程f(x)=kx+k+A(k^Rfk^-l)有四个根，则比的取值范围是・解析：由题意作出/U)在[—1,3]上的示意图如图，记y