2018-2019学年高中新创新一轮复习文数通用版：课时达标检测十二函数模型及应用

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1、课时达标检测（十二）函数模型及应用［小题对点练一点点落实］对点练（一）基本初等函数模型1.（2018-贵州遵义期中）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了〃SEN）年后，盈利总额达到最大值（盈利总额等于总收入减去总成本），则死等于（）A.6B.7C・8D・7或8解析：选B盈利总额为21〃一9—卜“+护〃（死一1）X3〕=—討+¥■〃一9・因为其对应的函数的图象的对称轴方程为〃=¥，所以当«=7时取最大值，即盈利总额达到最大值.故选B

2、.2.（2018-湖北八校联考）有一组试验数据如表所示：X2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A.y=2Xil-lB・y=x2-lC.y=2log2XD.y=x3解析：选B由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幕函数类型，选项C不正确.取x=2.01,代入A选项，得j=2x+1-l>4,代入B选项，得『=工2_1~3,代入D选项，得y=xi>8;取x=3,代入A选项，得j=2xl-l=15,代入B选项，得j=x2—1=8,代入D选项，得j=x3=27,故选B・3.（20

3、18•诡阳一诊）某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p（单位：毫克/升）不断减少，已知p与时间f（单位：小时）满足p（/）=p°2弋，其中内为/=0时的污染物数量.又测得当炖［0,30］时，污染物数量的变化率是一101112,则p（60）=（）A・150毫克/升B.300毫克/升C・1501n2毫克/升D・300ln2毫克/升解析：选C因为当/G［0,30］时，污染物数量的变化率是一101n2,所以一101n2=1刃。_內z_30_0,所以po=6OOln2,因为°（"=内2二，所以p（60）=6001n2X2_2=1501n2（毫克/升

4、）.1.（2018-开封质检）用长度为24的材料设计一场地，场地为矩形，且中间用该材料加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）C.6D.1224_4x解析：选A隔墙的长为x(0

5、=0,解得4=10；当g=80时，v=5log2y^=15(m/s)・答案：10153.调査表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定，驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0・2rng/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量将上升到3mg/mL,在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则至少经过小时他才可以驾驶机动车.(精确到小时)解析：设〃小时后他才可以驾驶机动车，由题意得3(1—0・5)"00・2,即2"M15,解得7i^log215,故至少经过4小时他才可以驾驶机动车.答案：44.(2018-漳州棋拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时

6、从某一点出发向同一方向运动，它们的路程Z(x)(i=l,2,3,4)关于时间蚣$0)的函数关系式分别为f}(x)=2x-l,f2(x)=x2ff3(x)=Xf/4(X)=l0g2(x+l),有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当X>1时，乙走在最前面；③当01时，丁走在最后面;④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中正确结论的序号为解析：甲、乙、丙、丁的路程兀朗0=1,2,3,4)关于时间兀(兀M0)的函数关系式分别为办仗)=2*—1,f2(x)=x2fHx)=xfZi(x)=

7、log2(x+1),它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型.当x=2时，办(2)=3,£(2)=4,所以①不正确；当x=5时，办(5)=31,£(5)=25,所以②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当兀=1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当01时，丁走在最后面，所以③正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以⑤正确；结合对数型函数和指数型函数的图象变

8、化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可