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1、2.2向量的线性运算（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共30分）1.设=a，=b，=c，则等于.2.在△ABC中，=a，=b，则=.3.下列三个命题：①若a+b=0，b+c＝0，则a=c；②=的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a+b=0且b=0，则-a=0.其中正确命题的个数是.4.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且、、、满足等式+=+，则四边形ABCD是.5.化简：（-）-（-）＝.6.若向量a,b满足
2、a
3、=8,
4、b
5、=12，则｜a+b｜的最小值为，
6、a-b
7、的最大值为.二、
8、解答题(共70分)7.（15分）已知=a，=b,且
9、a
10、=
11、b
12、=2,∠AOB=,求
13、a+b
14、,
15、a-b
16、.8.（20分）已知a、b是两个非零向量，且
17、a
18、=
19、b
20、=
21、a-b
22、，求.9.（15分）已知非零向量a、b、c满足a+b+c=0，问表示a、b、c的有向线段能否构成三角形？10.（20分）已知非零向量a、b满足
23、a
24、=+1，
25、b
26、=-1，且
27、a-b
28、=4，求
29、a+b
30、的值.2.2向量的线性运算（数学苏教版必修4）答题纸得分：一、填空题1．2．3．4．5．6．二、解答题7.8.9.10.2.2向量的线性运算（数学苏教版必修4）答案一、填空题1.a+
31、c-b解析：利用封闭图形的向量关系，得++=，∴=-=-［-（+）］=+-=a+c-b.2.-a-b解析：∵+=a+b=，∴=-a-b.3.2解析：①中，∵a+b=0，∴a、b的长度相等且方向相反.又b+c=0，∴b、c的长度相等且方向相反,∴a、c的长度相等且方向相同，故a=c，①正确.②中，当=时，应有
32、
33、=
34、
35、及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合、点B与点D重合，故②错.③显然正确.4.平行四边形解析：∵-=,-=,而+=+，∴-=-，∴=，即AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形.5.0解析1：（-）-（-）＝
36、（+）+(+)＝+=0.解析2：（-）-（-）=--+=(-)+（-）=+=0.解析3：设O为平面内任意一点，则有（-）-（-）=--+=(-)-(-)-(-)+(-)=--+-++-=0.ABCDba+ba-ba6.420解析：设a=,b=，则当a与b共线且同向时，
37、a+b
38、=
39、a
40、+
41、b
42、，
43、a-b
44、=
45、
46、a
47、-
48、b
49、
50、.当a与b共线且反向时，｜a+b｜=
51、
52、a
53、-
54、b
55、
56、,
57、a-b
58、=
59、a
60、+
61、b
62、.当a与b不共线时，
63、
64、a
65、-
66、b
67、
68、＜
69、a+b
70、＜
71、a
72、+
73、b
74、,
75、
76、a
77、-
78、b
79、
80、＜
81、a-b
82、＜
83、a
84、+
85、b
86、，如图所示，因此当a与b共线且反向时，
87、｜a+b
88、取最小值为12-8＝4；当a与b共线且反向时，
89、a-b
90、取最大值为12+8=20.二、解答题7.解：以OA、OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA，由向量的三角形法则和平行四边形法则，可知a+b=,a-b=.又
91、a
92、=
93、b
94、,可知该平行四边形OBCA为菱形，∴
95、a+b
96、=
97、
98、=2
99、
100、=23,
101、a-b
102、=
103、
104、=2.8.解：设=a，=b，则=-=a-b.∵
105、a
106、=
107、b
108、=
109、a-b
110、,∴BA=OA=OB.∴△OAB为正三角形.设其边长为1，则
111、a-b
112、=
113、
114、=1,
115、a+b
116、=2×=.∴==.9.解：（1）当a、b不共线时，在平面上任取一点A，作=a
117、，再以B为起点作=b，则=a+b.∵a+b+c=0，∴c=-（a+b）=-=.∴当a+b+c=0时，表示a、b、c的有向线段能构成三角形.（2）当a、b共线时，即使a+b+c=0成立，也不能构成三角形.综上所述，只有a、b、c均不共线时，它们的有向线段才能构成三角形.10.解：设=a，=b，则
118、
119、=
120、a-b
121、.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则
122、
123、=
124、a+b
125、.∵（+1）2+（-1）2=42，∴
126、
127、2+
128、
129、2=
130、
131、2.∴OA⊥OB.∴平行四边形OACB是矩形.∵矩形的对角线相等，∴
132、
133、=
134、
135、=4，即
136、a+b
137、=4.
