《2.2 空间向量的运算》同步练习2

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1、《2.2空间向量的运算》同步练习基础达标一、选择题1．(2014·湖北省襄阳五中月考)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为(　　)A．60°　　　　　B．150°C．90°D．120°[答案]　D[解析]　由条件知，

2、

3、＝a，

4、

5、＝a，·＝(－)·(＋)＝·－

6、

7、2＋·－·＝－

8、

9、2－·＝－a2，∴cos〈，〉＝＝＝－.∴向量与所成的角为120°，故选D.2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是(　　)①(－)－；　　②(＋)－；③(－)－；　④(－)＋

10、A．①②　B．②③　C．③④　D．①④[答案]　A[解析]　①(－)－＝－＝；②(＋)－＝－＝；③(－)－＝－＝；④(－)＋＝＋.故选A.3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下列命题：①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③与的夹角为60°.其中正确命题的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．0个[答案]　B[解析]　根据数量积的定义知：①②正确，与的夹角为120°，∴③不正确，故选D.二、填空题4．已知四边形ABCD为矩形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，G为△PCD的重心，若＝x＋

11、y＋z，则x＝________，y＝________，z＝________.[答案]　　　[解析]　＝＋＝＋[(－)＋(＋－)]＝＋(－＋＋－)＝＋＋.∴x＝，y＝，z＝.5．已知Rt△OAB中，∠AOB为直角，OA与OB的长度都为2，CB垂直于三角形OAB确定的平面，且3

12、

13、＝

14、

15、，则向量的模是________．[答案]　[解析]　的模为2，根据题中条件，可得

16、

17、＝

18、

19、，即的模为.三、解答题6．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是C1D1、D1D的中点，若正方体的棱长为1.(1)求〈，〉的

20、余弦值；(2)求证：⊥.[解析]　(1)＝＋＝＋，＝＋＝＋＝－.∵·＝0，·＝0，·＝0，∴·＝(－)·(＋)＝，又

21、

22、＝

23、

24、＝，∴cos〈，〉＝，(2)证明：＝＋＝－＋，＝＋＝－(＋)，∴·＝0，∴⊥.能力提升一、选择题1.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．a＋b＋cB．－a＋b＋cC．a－b＋cD．－a－b＋c[答案]　B[解析]　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋－＝－a＋b＋c.2．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且

25、满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定[答案]　B[解析]　＝－，＝－，·＝(－)·(－)＝·－·－·＋

26、

27、2＝

28、

29、2>0，∴cos∠CBD＝cos〈，〉＝>0，∴∠CBD为锐角，同理，∠BCD与∠BDC均为锐角，∴△BCD为锐角三角形．3．已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则等于(　　)A．＋＋B．＋＋C．＋＋D．＋＋[来源:学科网][答案]　D[解析]　由条件AF＝EF知，EF＝2A

30、F，∴AE＝AF＋EF＝3AF，∴＝＝(＋)＝(＋)＝AA′＋(＋)＝＋＋.4．已知，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′等于(　　)A．85B．C．5D．50[答案]　B[解析]　＝＋＋，∴

31、

32、＝＝＝.5．如图，正四面体ABCD中，E是BC的中点，那么(　　)A．·<·B．·＝·C．·>·D．·与·不能比较大小[答案]　C[解析]　∵·＝(＋)·(－)＝(

33、

34、2－

35、

36、2)＝0，·＝(＋)·＝·(－)＋·＝

37、

38、·

39、

40、

41、·cos120°－

42、

43、·

44、

45、cos120°＋

46、

47、·

48、

49、cos120°<0.∴·>·.二、填空题6．已知空间四边形ABCD，则·＋·＋·＝________.[答案]　0[解析]　·＋·＋·＝·＋·(＋)＋·＝·(＋)＋·(＋)＝·＋·＝·(－)＝0.7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为矩形ABCD对角线的交点，则＝＋x＋y中的x，y值应为x＝________，y＝________.[答案]　　[解析]　＝＋＝＋＋＝＋＋.∴x＝，y＝.三、解答题8．已知底面是平行四边形的四棱柱ABCD－A′B′C′

50、D′，M是B′C的中点，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量：(1)＋＋；(2)－＋；(3)＋＋(－)．[解析]　(1)＋＋＝＋＋＝；(2)－＋＝－(－)＝－＝；(3)＋＋(－)＝＋(＋)＝＋＝＋＝.9．设a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且

51、a

52、＝1，

53、b

54、＝2，

55、c

56、＝3，求向量a＋b＋c的模．[分析]　可直接运用

57、a

58、2＝a·a.[解析]　

59、a＋b＋c

60、2＝(a＋b＋c)2＝

61、a

62、