1.8完全平方公式(1).doc

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1、1.8完全平方公式(1)【教材分析】本节内容选自初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中“配方法”也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，

2、起着承前起后的作用【学情分析】1．在知识掌握上，前面，学生已学过多项式乘以多项式的运算，特别是已有推导平方差公式的基础，再推导完全平方公式不是很困难。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在运用公式时，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。2．我所教的班级的学生，对数学课有一定的兴趣，爱发表见解，注意力有时不够集中，所以在教学中运用图形的直观形象提出问题，引发学生的兴趣，并引导学生积极参与探讨发表见解，培养他们有条理的思考和语言的表达能力。【教学目标】1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

3、2、过程与方法：通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。【教学重点】体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。【教学难点】准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。【教学方法】“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。【

4、学法指导】积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。【教学课型】新授课【课时安排】一课时【教学过程】一、准备活动：利用整式的乘法计算下列各题：（1）（m＋n）2（2）（m－n）2（3）（a＋2b）2（4）（a-2b）2二、巩固引入：1、叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。2、学习了使用平方差公式进行计算有何收获？引入新课——1.8完全平方公式(1)三、新课讲解：〈一〉、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）ab⑴四块面积分别为：、、、;b⑵两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的

5、大正方形，S=；aa②部分看：四块面积的和，S=。ab总结：通过以上探索你发现了什么？〈二〉、合作交流，探究新知观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a–b）2=[a+（–b）]2。她是怎么想的？你能继续做下去吗？〈三〉、观察特征、深入探究在学生自主探究出和后，归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2问题：①　这两个公式有何相同点与不同点？②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（学生交流，教师归纳总结：）强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是

6、加来差是减。形象记忆：对称的美感2ab（a+b）2（a–b）2=a2+2ab+b2=a2–2ab+b2a2b2学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？①②③〈四〉、例题讲解例1：利用完全平方公式计算⑴（2x－3）2⑵（4x+5y）2⑶（mn－a）2解：⑴（2x－3）2=（2x）2－2·(2x)·3＋32=4x2－12x＋9⑵（4x+5y）2=（4x）2＋2·(4x)·(5y)＋(5y)2=16x2＋40xy＋25y2⑶（mn－a）2=（mn）2－2·(mn)·a＋a2=m2n2－2mna＋a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定

7、首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果。四、练习巩固练习2：利用完全平方公式计算①②③④⑤（n＋1）2－n2⑥练习3：求的值，其中五、拓展提高竞技场：“你也可以是老师”，你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明你的设计意图。六、畅谈收获，归纳总结学生总结：教师总结：1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:2、我们在运用公式时，要注意以下几点：①公式中的字母a、b可以是