完全平方公式（1）

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1、§15.3.2完全平方公式平方差公式复习(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.公式的结构特征:(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+415.3.2完全平方公式确定目

2、标探究完全平方公式的几何意义。掌握完全平方公式的特征。熟练完全平方公式的运用和巧用。我们来计算(a+b)2,(a-b)2.师生互动合作探究(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2师生互动合作探究你能说出公式的结构特征吗？公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+

3、b2(a-b)2=a2-2ab+b22、积为二次三项式；3、积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首尾两倍中间放，符号与前一个样1、等式左边是两数和或差的平方的形式；你能根据教材中图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图15.2-2图15.2-3师生互动合作探究你能根据下图中的面积说明两数和的完全平方公式吗？ⅣⅢⅠⅡS总=(a+b)2S总=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ=a+2ab+b2222=a+ab+b+ab(a+b)=a+2ab+b222师生互动合作探究你能根据下图中的面积说明两数

4、差的完全平方公式吗？SⅠ=(a-b)2SⅠ=a22-ab-ab+b=a-2ab+b22(a-b)=a-2ab+b222师生互动合作探究bababa图15.2-3试一试！师生互动合作探究(1)(4m+n)2(2)(y－)2例1运用完全平方公式计算:(3)(－x+2y)2;(4)(－x－y)2;一试身手(1)(x+6)21、利用完全平方公式计算：（2）(y-5)2.(4)(x−y)2；（3）(-2x+5)2;下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？1.(a-2)2=a2-4()2.(2x+5)2=2x2+20x+25()3.(6a+3b)2=36a2+18ab+9b

5、2()4.(-a-b)(a+b)=-a2-2ab-b2()×××对填空:-2x4-4ab综合尝试,实践应用-2ab例2你能又快又准的算出下列各式的结果吗?计算:20082-2009×2007解:原式=20082-(2008+1)(2008-1)=20082-(20082-1)=20082-20082+1=1？思考（a+b)2与（-a-b)2相等吗？（a-b)2与（b-a)2相等吗？（a-b)2与a2-b2相等吗？不相等相等相等解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)21、利用完全平方公式计算：（1）(-4x+2y)2.（2）(-2n-

6、3)2;(3)(x−2y)2；反馈检测2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a－b)2=a2－b2.××3、填空题（1）x2-4xy+___=(x-2y)2．（2）a2+b2=(a+b)2+___．（3）a2+__+9b2=(a+3b)24y2(-2xy)6ab让我们大家一起来想!如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)-3(B)3(C)-9(D)9D如果x2+ax+1是一个完全平方式,那么N是()(A)-2(B)2(C)±2(D)±1C运用公式计算:1.(a-b)(a+b)(a2+b2)2.(2-1)(

7、2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1拓展：（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）A．4B．-4C．±4D．±8(2)已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.(3)(a+2b-1)2C40本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程

8、中要准确确定a和b、对照