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《1.6 垂直关系 教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.6垂直关系教案【教学目标】掌握空间元素的垂直关系的判定方法与性质定理，并能运用这些知识解决与垂直有关的问题。【教学重点】空间线线、线面、面面垂直关系的相互转化是重点。【教学难点】线面垂直关系、线线垂直关系的判定。【教学过程】一.课前预习1．（05天津）设为平面，为直线，则的一个充分条件是()。(A)(B)(C)(D)2．（05浙江）设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么（）。(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题3．（05重庆）
2、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，其中，可以判定与平行的条件有（）。A．1个,B．2个,C．3个,D．4个4．如图，三棱锥S-ABC的底面是等腰直角三角形ABC，∠ACB=90º，S在以AB为直径的半圆上移动，当半平面与底面垂直时，对于棱SC而言下列结论正确的是（）A有最大值，无最小值；B有最小值，无最大值；C无最大值，也无最小值；D是一个定值5．正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为自变量x,则相邻两侧面所成二面角的
3、余弦值f(x)与x之间的函数解析式是（）A.BC.D.6．设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，那么下列条件中，能保证“xz,且yz,则x∥y”为真命题的是___________（填上所有正确的代号）。(1)x为直线，y,z为平面；(2)x,y,z均为平面；(3)x,y为直线，z为平面；(4)x,y为平面，z为直线；(5)x,y,z均为直线。二.梳理知识直线与平面的垂直是联系直线与直线垂直，平面与平面垂直的纽带，更是求有关角，距离的重要方法。重要判定定理(1)一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直(线面垂直判定定理)(2)
4、平面内的一条直线与另一个平面垂直，则这个平面互相垂直(面面垂直判定定理)(3)三垂线定理及其逆定理三．典型例题选讲例1．（05江西）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为。例2．（05浙江）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅱ)当k取何值时，O在平面PB
5、C内的射影恰好为△PBC的重心？例3.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（1）求证：PB//平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值；（4）当为何值时，PB⊥AC？备用题例．（05湖北）如图，在四棱锥P—ABC右，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到PEDCBAAB和AP的距离。参考答案一.课前
6、预习:1D2D3B4D5C6①③④三．典型例题选讲例1、解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点
7、，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，∴由令b=1,∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去），.∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为。例2．解：方法一：(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC中点，，(Ⅱ)，又，PA与平面PBC所成的角的大小等于，（Ⅲ）由(Ⅱ)知，，∴F是O在平面PBC内的射影∵D是PC的中点，若点F是的重心，则B，F，D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为的重心方法二：，，以
8、O为原点，
