2017年江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟检测数学（文）试题（解析版）

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1、2017届江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟检测数学（文》试题一、选择题1.己知集合A=N,B={xwR

2、z=3+力，且

3、z

4、=5}（，为虚数单位），则AnB=（）A.4B.-4C.{4}D.{-4}【答案】C【解析】

5、z

6、=如疋=5,贝Jx=±4,所以3={-4,4},由于A=N,因此AnB={4},故选择C.2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为

7、一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”・2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（）A.丁酉年B.戊未年C.乙未年D.丁未年【答案】A【解析】按照天干、地支匹配顺序，若2016年为丙申年，则2017年为丁酉年，故选择A.3.点（的,4）在直线/:处-y+l=0上，则直线/的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】由题®=3,6Z=V3,所以直线的斜率为k=羽,则倾斜角为6（7,故选择C.4.定义函数=则maxjsinx,cosx}的最小1Jg（x）（.O

8、A.-5/2B.>/222【答案】csiiixsitixncosx【解析】根据题中定义的函数可知max{siiLt,cosx}={，一，则该函数cosx.sinjc

9、为12色=2/?+3,由题意可矢Uq=5,通项公式c;=5+6（/?—1）=6/1—1,所以cm<20122013即6/1-1<2012,解得Zt<^r=335.5,所以加的最大整数值为335,故选择A.66.某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）主/图左锲囹MBA11V3DH广5希4^3A.B.y/3C・D.633【答案】C【解析】试题分析：rti三视图可知，该几何体是rti正三棱柱截取一部分所得，故体积为丄V=-«—-22-2=V3・224【考点】三视图.7.如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点P、Q、R、S,则抛物线的焦点

10、是（）A.PB.QC.RD.S【答案】B【解析】P,Q,R、S四点分别为焦点时，过P,Q,/?,S四点作x轴的垂线，与抛物线交于两点，则AB=2p,根据抛物线定义分析可知Q点为焦点，故选择B.&点M（兀y）在圆〒+（y—2『=l上运动，则牡*/的取值范围是（）A.—OO——lo[—,+°°4JL4B.,+8u{0}c-【答案】D11D.——,一44【解析】当“0时，显然十"4x2+y2x24x2+y2则问题转化为求X2—^=-—的取值范围，将k=》看作圆上动点（兀,y）与原点（0,0）连线的斜率，4+k±^kxk如下图，k乜或kC-

11、d，则k+->4或A:+-<-4,所以丄5—^v0或kk44+Zrnk10<7<——4+疋4综上所述：7^—W，—.4F+y2L44」9.已知B、C为单位圆上不重合的两定点，A为此单位圆上的动点，若点P满足AP=PB-^PC,则点P的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】D【解析】设P(兀,y),A(cosO,sin&),C(x2,y2),设单位圆圆心为0,(,、兀+无X——!2+7必+订13><3丿X{+兀2+COS&3X+>2+sin&3,整理得]_9则根据AP=PB-^~PC可有：PA+PB+PC=O,所以点P为MBC

12、的重心，根据x=重心坐标公式有｛y=所以点P的轨迹为圆，故选择D.点睛：求轨迹方程是解析几何中的重要内容，是高考命题的热点和重点.主要考查学生的数形结合思想、等价转化思想、逻辑推理能力、分类讨论及创新思维，属于较高的能力考查.求轨迹方程常用的方法有：直接法、定义法、几何法、相关点法、参数法、交轨法、点差法等•本题主要是考查儿何法屮的三角形重心的向量表示及重心坐标公式，然后根据相关点法可以求出点P的轨迹方程.10.点斥、呂分别是双曲线=1的左、右焦点，点P在双曲线上，则的内切圆半径厂的取值范围是()A.(0,V3)B.(0,2)C.(0,7

13、2)D.(0,1)【答案】A【解析】如图所示，设XPF'F?的内切圆圆心为/,内切圆与三边分别相切于点A,B,C,根据圆的切线可知：

14、PB

15、=

16、PC

17、,耳A冃百C,耳A冃F2B,又根据双曲线定