2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准

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1、2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题(共2小题，每小题6分，满分60分1.己知x、y、z满足一二亠「,则制的值为()xyxz*xy十/z(A)1(B)

2、(C)(D)*【答】B.2351解：设一十二一则x=2k,y-z=3k,z+x=5k,xy-xz+xk斤x—v斤•2k—6k1即x=2k,y二6k,z=3k。所以=二'6k+6k电，故选乩2.已知等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是()(A)a>3(B)a<6(C)312-2a及12

3、-2a>0可得3

4、a+2b于是24+4d+2〃3+467+2/?]_4故选D.5.如图，止方形和切％T中，正方形切％T的边长为d,用d的代数式表示阴影部分厶MW的面积为((A)笃22)(B)-a23(c)r2(D)a2【答】c.5.若AABC的三条边a,b,c满足关系式a4+b2c2-ac2-b=0,则AABC的形状是()(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形【答】D.解法一：原方程左边变形为(a1-b1)+(b2c2~a2c2)=0,(a2+b2)(a2~b2)+(b2-a2+)c2=0>•I(a2~b2)(a2+

5、b2~c2)=0,a=b或cJf+bl/.AABC为等腰三角形或直角三角形.解法二：应用配方法72a*+b2c2-a2c2-b-0,(a4-a2c2)-(~b2c2+b:)二0(a2-—)2-(—-b2)2=022•：a二b或c2=a2+b(a2-b2)(a2+b2-c2)二0,a2-b2=0,a2+b2-c2=0./.AABC为等腰三角形或直角三角形.故选D・6.一批志愿者组成了一个“爱心团队”，以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第〃(〃事2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集

6、到的资金首次突破10万元吋(参考数据：1.252.5,1.26^3.0,1.27~3.6),相应的〃的值为()(A)11(B)12(C)13(D)14C1=-AC・BE【答】D.7.如图：点D是ZABC的边BC上一点，若ZCAD二ZDAB=60°,AC=3,AB=6,则AD的长度是()(A)2(B)2.5(C)3(D)3.5【答】A.解：如图，作BE丄AC交CA的延长线于E,在RtAABE中,ZBAE=60°Z.ZABE=30°AAE=1aB=3由勾股定理得BE=3^32VZCAD=ZDAB=60°同理得△ADC和△ABD中AD边上的

7、高分别是才盯和3巧・、shcd~—V3"△加〃=—a/3^24223Q又'△acd+$&ab=$zsa3c••丁V^AD+馅AD~—V3422・・・AD二2故选A5.若m=20132+20132X20142+20142,则m()(A)是完全平方数，还是奇数(B)是完全平方数，还是偶数(C)不是完全平方数，但是奇数(D)不是完全平方数，但是偶数【答】A.解:原式=20132-2X2013X2014+20142+2X2013X2014+20132X20142=(2013-2014)2+2X2013X2014+(2013X2014)2=1+2

8、X2013X2014+(2013X2014)彳二(2013X2014+1)2所以(2013X2014+1)2是一个完全平方数，末尾数字是9,所以也是奇数.故选A.10、设非零实数Q,b,的值为（ab+be+ca7j99er+/r+c~(A)一丄(B)0(C)-(D)122【答】A.故(d+Z?+C)2=0.解：rh已知得a+b+c=(2q+3b+4c)—(a+2b+3c)=0,于是cib4-be+CQ——(tz~+,所以ab+be+ca+/r+LT•故选A.R二、填空题〈共5小题，每小题6分，满分30分〉11.已知整数q,如冬，為，…满

9、足下列条件：q=O,tZ2=-

10、q+l

11、,tz3=-1+21,勺=一1色+3

12、，…，依次类推，则。2012的值为•【答】-100612.如图，四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE丄