2015-2016届福建省四地六校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省四地六校高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（5分）已知集合A={x

2、x2・2x・3W0},B={x

3、log2（x2-x）>1}则AnB=（）A.（2,3）B.（2,3]C.（-3,-2）D.[-3,-2）2.（5分）欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥〃，根据欧拉公式可知

4、，就表示的复数在复平面中位于（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限3.（5分）已知函数f（x）-x+—+2的值域为（・°°，0]U[4,+x）,则a的值是（）XA.丄B.色C.1D.2224.（5分）在等比数列{aj中，a3a7=S,a4+a6=6,则a2+as=（）A.-9B.-6C.6D.95.（5分）已知某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的外接球体积为（）A.8KB.弩LC.32nD.6.（5分）在矩形ABCD中，BC=4,点E为BC的中点，点F在边CD上，若正•血二2、叵则逓•丽的值是（）A.2伍B.VlC.0D.17.（5分）若函数f（x）二

5、x+alnx不是单调函数，则实数a的収值范围是（）A.[0,+8）B.（-OO,0]C.0）D.（0,+8）_丄（5分）若a=ln2,b=5»j'sinxdx,则a,b,c的大小关系（A.a0,函数心皿仏+中在区间［今小］上单调递减，则实数3的取值范围是（）10.（5分）对于数列｛an｝,定义数列｛an+i-an｝为数列｛如｝的“等差列",若a）=2,｛aj的“等差列啲通项公式为2n,则数列｛an｝的前2015项和S2oi5=（）A.22016-1B.22016C.22016+1D.22016-21

6、1.（5分）定义行列式运算:ala3a2=aia4-a2a3.若将函数a42沪;f图象向左平移2>0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A.ZLb.—C.邑1D.—366312.（5分）已知AABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b+c=8,1+匸辿二贝i」ZABCtanBb血积的最大值为（A.4B.4屈C.）V22D.二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置）・13.（5分）己知等差数列｛aj中，厲贝9cos（ai+a2+a6）=•J414.（5分）直三棱柱ABC-A］BiCi中，ZBCA=90°

7、,M,N分别是A

8、B〕，A】C］的中点，BC=CA=CC）,则BM与AN所成角的正弦值为.^-2y+4>015.（5分）已知变量x,y满足x<2,则兰空的最大值为_.x+y2>0X+216.（5分）在数列｛aj中,ai=l,an+2+（-1）%=1•记Sn是数列｛aj的前n项和,贝9$200=・三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知正项数列｛如｝的前n项和为Sn，且S”an,丄成等差数列.2（1）求数列｛aj的通项公式；（2）若bn=log2an+2,设数列｛—｝的前n项和口，证明丄<丁<1-bnbrd-l

9、2R18.（12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB〃CD,AD丄CD,AB=2,CD=4,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于些2（1）求证：平面BCE丄平面BDE；（2）求平血BDF与平面CDE所成锐二血角的余眩值.19・(12分)已知函数f(x)=Asin(u)x+(

10、))(x^R,A>0,u)>0,0<(

11、)<-^)的部分图彖如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，0为坐标原点，若0Q=4,OP二典，PQ=vl3.(1)求函数y二f(x)的解析式；(2)将函数y二f(x)的图象向右平移2个单位后

12、得到函数y二g(x)的图象，当xW[0,3]时，求函数h(x)=f(x)・g(x)的值域.20.(12分)已知函数f(x)=yX3-yX2+2x+5-(1)求函数f(x)的图象在点(3,f(3))处的切线方程.(2)若曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围.21.(12分)设函数f(x)二爲~+lnx,g(x)=x3-x2-3.x(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)如果对于任意的厂，x2e[p2]，都有xpf(X!)(x2)成立，试求实数a的取值范围.请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分.如果多做，则按所