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《【优选整合】浙教版高中数学高三二轮专题05立体几何中的空间角问题测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲立体几何中的空间角问题1.（2017-金华调研）如图，AB=BE=BC=2AD=2fAAB1BE,ZDAB=60°,AD//BC,BE"D.(1)求证：平面/DE丄平面BDE；(2)求直线AD与平面QCE所成角的正弦值.⑴证明・.・AB=2AD,ZDAB=60°,:.AD丄DB,XBELAD,且BDCBE=B,:.AD丄平面BDE,又/Du平面ADE,:.平面/DE丄平面BDE.(2)解TBE丄AD,AB1BE,二BE丄平面ABCD,・・・点E到平面ABCD的距离就是线段BE的长为2,V30设与平面DCE所成角为0,点A到平面
2、DCE的距离为d,由卩三棱惟/-£>(?£=7三棱雄E-/1£)C得亍Xt/XSzC£)E=3XXSmcZ)，解得d=]0，而AD=,则sin0=需=穹，故直线AD与平而DCE所成角的正弦值为穹.2.(2017-衢州调研)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，ZADC=120°,血)的中点M是顶点P在底面MCQ的射影，N是PC的中点.(1)求证：平面MP3丄平面PBC；(2)若MP=MC,求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.⑴证明・・•四边形ABCD是菱形，ZADC=20°,且M是的中点，・・・M3丄AD,:・MBLB
3、C.又JP在底面ABCD的射影M是应＞的中点,:・PM丄平面ABCD,又•:BCu平面ABCD,:.PM丄BC,而FMQMB=M,PM,M5u平面PMB,：.BC丄平面PMB,又BCu平面PBC,・•・平面⑷B丄平面MC.⑵解法一过点B作丄MC,连接HN,•:PM丄平面ABCD,BHu平面/BCD,:.BHA.PM,又•：PM,MCu平面PMC,PM^MC=M,・・・3H丄平面PMC,・・・HN为直线BN在平面PMC上的射影，・•・ZBNH为直线BN与平面PMC所成的角,在菱形ABCD中，设AB=2a,则MB=AB-sm60°=晶,
4、MC=VDM2+DC?—2DM・DC・cos120。=収・乂由(1)知⑷丄BC,由(1)^11BC丄平面PMB,PBu平面PMB,・•・质ZBNH=页=^^^=7.法二由(1)知I胚4,MB,MP两两互相垂直，以M为坐标原点，以胚4,MB,M卩所在直线为兀轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz,不妨设仏=1,则M（0,0,0）,力（1,0,0）,5（0,书,0）,P（0,0,羽），C（-2,书，0）,TN是PC的中点,设平面PMC的法向量为兀=（兀（），尹o,勿），又・.・MF=（0,0,羽），MC=（—2,羽，0）,
5、n・MP=0,ji・MC=0,羽zo=O,—2xo+V3j^o=O,Vz又・・・BN=—1,阿=学Icos（BN,〃〉戶也4—疵川所以，直线印V与平面PMC所成角的正弦值为竽.3.（2016-全国III卷）如图，四棱锥P-ABCD中，丹丄底面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,B4=BC=4,2⑴证明由已知得AM=^AD=2.（1）证明MN〃平面以3；（2）求肓线/N与平面PMN所成角的正弦值.TN//BC,取BP的屮点T,连接AT,TN,由N为卩C屮点知TN=*BC=2.XAD//BC,故TN統AM,四边形AMNT为平行
6、四边形，于是MN//AT.因为/ITu平面/MB,MNQ平面所以MN〃平面P1B.(2)解取BC的中点E,连接/E.^AB=AC^AELBC,从而/E丄AD,AE=y)AB12-BE2=以/为坐标原点，/E的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.由题意知,P(0,0,4),M(0,2,0),C(V5,2,0),PM=(0,2,-4),FN=(誓,1,—2)初=俘,1设n=(x,y9z)为平面FMN的法向量，贝卩nwnf2y-4z=0,n-PM=0,<一即S运可取〃=(0,2,1).、n・PN=0,L2x+y_2
7、z=0,于是cos〈〃，AN)ivAN8a/525•设/N与平面FMN所成的角为0,则sin0=8^525'直线川V与平面FMN所成的角的正弦值为4.(2017-全国II卷)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=^AD,ZBAD=ZABC=90°,E是PD的中点.弦值.⑴证明取刊的屮点F,连接EF,BF,因为E是PD的中点，所以EF//AD,EF=^AD.由ZBAD=ZABC=90°得BC//MD,又BC=^AD,所以EF統BC,四边形BCEF是平行四边形，CE//BF,乂BFu平面丹C
8、EQ平面R4B,故CE〃平面丹3.(2)解由已知得必丄AD,以/为坐标原点，曲的轴正方向，
9、/0
10、为单位长，建立如图所示的空间直角坐xyz,则A(Of0,0),5(1,0,0),C(l,1,0),P(0,1,PC=(1,0,—苗，M=
