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《【优选整合】苏教版高中数学高三二轮专题19数列测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题六数列第1讲等差数列、等比数列的基本问题一、填空题1.（2017-江苏冲刺卷）设公比不为1的等比数列仏｝满足3203=—+，且。2，。4，成等差数列，则数列｛如｝的前4项和为解析设等比数列｛外｝的公比为q,妙1,由。1。2。3=厨=—£，得。2=—土由。2，04，成等差数列，得。2+。3=2。4,即。2七Q2q=2ci2『、解得q=-g,故$4=^1+02+03+04=1—1_1=54_8_8-答案2.在等比数列｛a“｝屮，已知。1+的=8,05+07=4,则09+011+013+^15=解析设等比数列｛给｝的公比为g,由已知，得ai+ai『=8,aiq4+aiq6=4,又Cl\解得/=
2、*•=1,ai3+ai5=a】d~+如孑~=（。1+^3）9“=8所以G9+Q1】+g】3+Q15=2+1=3.答案33.若等差数列仏｝满足°7+血+的>0,。7+。10<0,则当〃=时，仏｝的前巾项和最大.解析根据题意知Q7+Q8+Q9=3Q8>0,即08>0.又。8+。9=。7+。10<0,・・.a9<0,.:当〃=8时，｛外｝的前〃项和最大.答案81.(2017-无锡模拟)已知各项都为正的等差数列｛d“｝中,若02+03+^4=15,°[+2,如+4,以+16成等比数列，则Q
3、0=•解析设公差为d(d>0),因为02+03+04=3^3=15,所以Q3=Qi+2d=5,所以如=5—2d.
4、又a+2)(06+16)=@3+4)2,所以(a1+2)a+5N+16)=(7—2J)(3〃+21)=81,整理得2护+7d—22=0,解得d=2或〃=—¥(舍)•所以Qi=l,故aio=l+9x2=19.答案192.(2017-苏、锡、常、镇调研)设各项都是正数的等比数列｛a〃｝,S”为前乃项和，且Sg=10,S3o=7O,那么S40等于.解析依题意，数列Sg'Szo—Sg'Sso—S20，S40—S30成等比数列，因此有^。一弘尸二弘⑸。_$20),即(S20—10)2=10(70-520),故520=-20或S20=30.又$20>0,因此$20=30,S20—Sio=2O,S30—$2
5、0=40,则S4q=S^q~(S30—S20)5*20—5102-=70+40220=150.答案1503.(2017-全国II卷改编)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？’‘意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯盏.解析设塔的顶层的灯数为⑦，七层塔的总灯数为S?,公比为g,则依题意S7=381,公..a(1—27)比q=2.：•]_2=381,解伶qi=3.答案34.(2016-全国I卷)设等比数列满足山+如=10,血+。4=5,则axa2...an的最大值为解
6、析设等比数列｛给｝的公比为么01+^3=10,^2+04=5ci+cicj=10,十ciq'=5、ai=8,解得1(-3)+(-2)+...+(h-4)=150.答案1501.(2017-全国II卷改编)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？’‘意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯盏.解析设塔的顶层的灯数为⑦，七层塔的总灯数为S?,公比为g,则依题意S7=381,公..a(1—27)比q=2.：•]_2=381,解伶qi=3.答案32.(2016-全国I卷)
7、设等比数列满足山+如=10,血+。4=5,则axa2...an的最大值为解析设等比数列｛给｝的公比为么01+^3=10,^2+04=5ci+cicj=10,十ciq'=5、ai=8,解得1(-3)+(-2)+...+(h-4)时匕1-2（〃一7）当77=3或4时,—芽取到最小值一6,取到最大值2°,所以aa2...an的最大值为64.答案648.等差数列佃｝的前刃项和为S”，已知Si（）=O,515=25,则心的最小值为解析设数列｛外｝的首项和公差分别为4,",10a】+45d=0,15ai+105d=25,Qi=_3,…小,H(/7—1)则nSn—n—377+10~3~■3,22设函
8、数Ax)=y—yx2,则/(x)=x2—yx,当兀丘（0,哥时，/（对＜0；当圧伴，+J时,/（x）＞0,所以函数./（X）min=/（¥），但6＜丰＜7,且几6）=_4&/7）=-49,因为一48＞—49,所以最小值为一49.答案一49二、解答题9.（2016•全国III卷）已知数列｛给｝的前刃项和Sn=i+Xan9其中2#0・（1）证明他｝是等比数列，并求其通项公式;31(2)若S5=巧,求久
