【优选整合】苏教版高中数学高三二轮专题20数列的通项与求和测试

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1、第2讲数列的通项与求和…，则其前乃项和必为1-851-歹31-丫11列数知已,.S*(l+2“-1)答案/+]—步2.（2017-苏北四市期末）已知数列仏｝满足an+2=an+-anf且4=2,血=3,则血oi6的值为解析由题意得，。3=。2—。1=1,04=^3—。2=—2,。5=。4—。3=—3,06=^5—。4=—1，=06—05=2,・•・数列｛如｝是周期为6的周期数列，而2016=6x336,・・・Q2（）i6=Q6=—1.答案一1”13.（2017-全国II卷）等差数列仏｝的前〃项和为S”,旳=3,$4=10,则玄j瓦=・解析设｛外｝首项为4,公

2、差为d,贝qQ3=Qi+2〃=3,S4=4qi+=10,得Q1=1，n(n+1)d=.・・・s=厂Sk1x2'2x3=2[1-知4-扣…+答案2nz?+1"1_2222ASk“2+2x3+…+〃(H—1)+〃(h+1)<11111+1I77—1nn斤+1丿2n4.（2017-泰州模拟）数列｛如｝满足外+砌+]=*用1＜）,且ai=l,S〃是数列仏｝的前刃项和，则S21=•解析由an--an+—㊁=Q〃+1+q〃+2，••・Q〃+2=Q"，则d1=03==…=1，=•••=。20，「•S21—a+@2+03)+(04+05)+…+(Q2o+Q2i)=l+

3、10x*=6.答案61002.(2017-南通、扬州、泰州调研)设数列｛如满足4=1,(1—tz/?+])(1+an)=1(«eN*)，则Q(阳&+i)的值为.解析由(1—a卄i)(l+q“)=1得a”—a”+i=a”Q”+i，则一~=1>又丁=1,则数列｛丁[是以1°卄1an｛an)11100为首项，1为公差的等差数列，则T=n,Cln=~9y⑷at+i)=(d]—G2)+(d2—。3)+…+(。100—ClfirlAk""1Qioi)=Gi—Qioi=1—JOI~iQp答案100ToT6•在等差数列｛如｝中，如>0,aio-an

4、10=36,前18项和弘=12,则数列｛

5、如｝的前18项和八8的值是.解析由g>0,QioSiVO可知d<0,aio>O,tZn<0,.•・T[8=dl+・・・+dl0—。11—...—。18=S】o—(Si8—S】o)=6O.答案607.(2017•镇江期末)己知数列｛如｝中，如=—4+5,等比数列｛%｝的公比g满足q=at~an-｝(n^2)且b=Q2,则

6、如+血

7、+

8、妇+・・・+如=.解析由已知得伤=血=一3,?=一4,・••九=(—3)x(—4)”t,:.bn=3><4n'即｛

9、编｝是以3为首项，4为公比的等比数列，・・・如+切+...+如=3

10、"二J=4〃一1.答案4"—1&对于数列｛an｝9定义数列｛an+x-an｝为数列仏｝的“差数列”,若“=1,仏｝的<嗟数列”的通项公式为a”+i—外=2",则数列｛an｝的前刃项和Sn=.解析因为an+—an=2n9应用累加法可得如=2"—1,所以S”=Qi+q2+q3+・・・+q〃=2+22+23+...+2,;-/?2（1一2“）—n1-2=2,,+1-/?-2.答案2"+】一77—2二、解答题9.已知等比数列仏｝的各项均为正数，且g+2q2=5,4a]=a2a6.(1)求数列｛给｝的通项公式；(2)若数列｛九｝满足61=2,.且九+1=九+如,求数列

11、｛%｝的通项公式;⑶设5=诜」,求数列｛5｝的前n项和几.解(1)设等比数列｛给｝的公比为g,由4al=a2a6得4话=屁所以『=4,由条件可知g>0,故q=2,由a]+2a?=5得a1+2a、q=5,所以ai=],故数列｛禺｝的通项公式为给=2”t.(2)由bn+=bn+an得bn+—bn=2"1,故仇_如=2°,方3—“2=2、，…，bn—bn-=2n~29以_tn—个等式相加得bn—b=l+21+...+2,/_2由b=2,所以bn=2n~[+.bn+—b”]_bnbn+ibn1bn+l（1、所以7；=C]+c2+・・・+g=（厉一瓦+

12、仿-亡卜R亡十击10.(2016-山东卷)已知数列仏｝的前n项和S“=3/+8〃,©｝是等差数列,且an=bn+bn+[(1)求数列｛%｝的通项公式；人（Q〃+1）E⑵々5=（久+2）〃’求数列©｝的前〃项和Tn・解(1)由题意知，当n22时，為=5—必_1=6/?+5.当巾=1时，ai=Si=ll,符合上式.所以afI=6n+5.设数列｛加｝的公差为也Q]=/?]+/?2,Cl2=b?+匕3,m-2b｝+df[17=2bi+3d,可解得所以久=3〃+l.〃=3.⑵由(1)知。==3(刃+1)・2"+1.又Tn=C4-C2+...+G,,得7；f=3x[2x

13、22+3x23+...+(n+l)x2