【教学设计】《一元二次方程复习题》（沪科）

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1、《一元二次方程题复习》♦教材分析J一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固；同时，一元二次方程也是以后学习的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义。本节课以训练为起点，以训练为主线，学生在自主学习、落实双基的前提下，带着问题去思考、归纳所用的本章知识点，极大程度的调动学生学习的主动性，激发了学生学习的热情，激活学生的思维。♦教学目标【知识与能力目标】一元二次方程的概念、解法及其应用；一元

2、二次方程的根的判别式；3、一元二次方程的根与系数的关系及其应用；4、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程屮体会转化等数学思想;5、能运用一元二次方程解决简单的实际问题。【过程与方法目标】通过本节课的学习，能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。【情感态度价值观目标】解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴

3、趣。♦教学重难点a丿【教学重点】一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题。【教学难点】难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用。♦课前准备多媒体。♦教学过程一：温故而知新，复习一元二次方程有关概念。(1)概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程(等式)，叫做一元二次方程。(2)—般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a^O)o

4、这种形式叫做一元二次方程的一般形式。典例精析：例1已知：关于的方程Q-6兀+曲-3加一5=0的一个根是-1,求方程的另一个根及m的值。解：把X-1代入方稈得：l+6+m2-3m-5=0m2-3m+2=0(m-1)(m-2)=0・mx—1,m2=2V1+6+m2-3m-5=0•Im2-3m-5=-7・°・原方程为：x2-6x-7=0(x-7)(x+1)=0£=7,x2=-l针对性训练：1.若(加+2)/+(加+2)兀一2=0是关于x的一元二次方程则m。2.若方程(加+2)兀〃12+(加一1)兀一2=°是关于x的一元二次方程，

5、则m的值为。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则沪。二：复习一元二次方程的解法熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；例2：用适当的方法解下列方程(1)x2-3x=0(2)(2x-l)2-9=0(3)x2-4x=l(4)x2-3x+l=0针对训练：1.三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为()A.7B.3C.7或3D.无法确定2.方程x(x-2)+x-2=0的解是()A.2B.-2,1C.-1D.2,-1三：复习一元二次方程根的判别式1.一元

6、二次方程根的情况与系数的关系；2.—元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围.例3：已知m为非负整数,且关于x的一元二次方程:(m-2)x2-(2m-3)+m+2二0有两个实数根，求m的值。解析：根据△$()时，方程有两个实数根求出m的范围，并注意m为非负整数求得沪0或m=l0针对训练：已知a、b、c是三角形的三条边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+l=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。解：・・•方程有两个相等的实数根・•・△二(-2c)2-4(

7、a2+b2)=0a2+b2=c2・••三角形为直角三角形。四：一元二次方程应用复习列方程解应用题的步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。题型一：面积型问题例4：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1。在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留bn宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?解：设矩形温室的宽为xni,则长为2x1】】。根据题意,得(x-2)(2x■4)=288o：.2(x-2)2=288,・・・(x-2)

8、$二144,・・・x・2二±12,解这个方程，得xl二(不合题意，舍去)，x2二14。所以x二14,2x=2X14二28。答：当矩形温室的长为28m,宽为14n)时，蔬菜种植区域的面积是288m2o题型二：平均增长率(下降率)问题变化前数量X(1±x)n=变化后数量例5：菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克