【教学设计】《一元二次方程根的判别式》（沪科）

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1、上海科学技术出版社八年级(下册)畅言教育《一元二次方程根的判别式》◆教材分析本节内容是在一元二次方程的解法的基础上进行教学的，是对公式法的完善与发展。利用根的判别式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的情况。由于前面已经学习了求根公式，所以教材开门见山，首先直接对求根公式进行讨论，给出根的判别式的意义，进而得出一元二次方程根的判别方法，然后给出了判别方法的逆定理。最后，通过例题及练习，对一元二次方程根的判别方法及其逆定理进行了巩固。一元二次方程根的判别方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质，对于二次函数、一元二次不等式等后继知识的学习

2、具有十分重要的意义。◆教学目标【知识与能力目标】1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。用心用情服务教育上海科学技术出版社八年级(下册)畅言教育【过程与方法目标】经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。【情感态度价值观目标】 通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。◆教学重难点◆【教学重点】根的判别式的正确理

3、解和运用。【教学难点】弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况。◆课前准备◆多媒体。◆教学过程一：复习提问：1、一元二次方程的标准式是什么？ax²+bx+c=0（a≠0）2、一元二次方程的求根公式是什么？想一想：b²-4ac的符号与ax²+bx+c=0的根会有关系吗？二：做一做：用求根公式法解下列方程（1）x²-x-2=0（2）x²-6x+9=0（3）x²-x+1=0看一看：上列三个方程的根与b²-4ac的符号有关系吗？有什么关系？（1）b²-4ac=9＞0有两个不等实数根（2）b²-4ac=0有两个相等实数根（3）b²-4ac=

4、-4＜0用心用情服务教育上海科学技术出版社八年级(下册)畅言教育没有实数根三：猜一猜：对于一般ax²+bx+c=0（a≠0）的根与b²-4ac的符号有什么关系？故对于方程ax²+bx+c=0（a≠0）有下列关系：当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的根当b²-4ac=0时，方程有两个相等的根当b²-4ac＜0时，方程没有实数根反过来方程ax²+bx+c=0有两个实数根时b²-4ac＞0有两个相等的根时b²-4ac=0没有实数根时b²-4ac＜0由此可见b²-4ac的值决定一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax²+bx+c=

5、0（a≠0）的根的判别式。记作“△”读作“delta”。四：例题精析例1若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）Am﹥0Bm≥0Cm﹥0且m≠1Dm≥0且m≠1解：由题意，得m-1≠0①⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0②解之得，m﹥0且m≠1，故应选D针对练习1：不解方程，判别下列方程的根的情况：(1).2x²+3x-4=0(2).16y²+9=24y(3).5(5x²+1)-7x=0(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4，∴b²-4ac=3²-4×2×（-4）=41＞0∴方程有两个不相等的实

6、数根。(2)∵a＝16，b＝－24，c＝9，∴b²-4ac=（-24）²-4×16×9=0∴方程有两个相等的实数解．用心用情服务教育上海科学技术出版社八年级(下册)畅言教育(3)将方程化为一般形式，5x²-7x+5=0∵a＝4，b＝－7，c＝5，∴b²-4ac=（-7）²-4×5×5＝49－100＝－51<0．∴方程无实数解。针对练习2：选择题（1）不解方程，判断方程0.2x2-5=1.5x的根的情况是（）A)有两个不相等的实数根B)有两个相等的实数根C)没有实数根D)无法确定（2）若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0

7、有实数根，则k的取值范围是（）A)k≤1.5B)k﹤1.5C)k≤1.5且k≠1D)k≥1.5例2，求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根。证明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157∵不论m取何值，均有（m-11）2≥0∴（m-11）2+36＞0，即⊿＞0∴不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根。强化训练3：求证:不论a为任何实数,2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根。解：∵△=b²-4ac

8、=9(a-1)²-4×2(a2-4a-7)=9a²-18a+9-8a2+32a+56=a²+14a+65=(a+7)²+16>0∴有两个不相等的实数根。五：课堂达标练习一、选择题：用心用情服务教育上海科学技