一元二次方程根的判别式教学设计

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1、课题《一元二次方程根的判别式》作者：早庙学校王敏◆教学内容：沪科版八年级数学下册第34—36页内容。◆教学目标：(一)知识与技能（1）了解掌握一元二次方程根的判别式的概念。（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况。（3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。(二)过程与方法经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。(三)情感、态度与价值观学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。◆教学重点：（1）发现一元二次方程的根的

2、判别式。（2）用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。◆教学难点：弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。◆教学准备:教具准备：多媒体课件。学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。◆教学设计一、师生互动，情境导入1、复习归纳：同学们到目前为止我们在解一元二次方程时有几种方法？（学生回答）2、现在老师这儿有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。你也想试试吗？那么就先请你把这个表格填好。预设学生行为：会争先恐后地编题考老

3、师。3、填表：方程的值的符号根的情况x2＋2x＝3x2＋4＝4xx2－x＋2＝034、通过表格你发现什么问题？那对于这个式子我们在前面什么地方出现过？设计意图：情景的设计，能马上激发学生的学习兴趣。通过表格的形式，清晰地展现了在不同方程下，的符号与根的情况关系，为一元二次方程根的判别式的学习做好铺垫。同时还能激发学生的求知心理。二、合作交流，探索新知活动1、回顾思考，展开探讨回顾：求根公式及其由来，用配方法得出求根公式的过程。（多媒体辅助教学）观察:对于方程　在什么情况下可以继续？探究：学生运用分类的数学思想展开讨论。探究发现，一元二次方程只有当时，才有实数根；而当时，方程就没有

4、实数根。设计意图：培养学生小组合作、探究交流的能力。于是得出：方程根的情况分为以下三种：1）：当＞0时，，即：方程有两个不相等的实数根。2）：当＝0时,，即：方程有两个相等的实数根。3）：当时，方程的右边是一个负数，而左边是一个非负数，方程不成立。即：方程没有实数根。活动2、师生合作，归纳提升1）定义：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示，即：△=.2）归纳如何由△判别一元二次方程的根的情况：一般地，一元二次方程，当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根。3注：在使用判别式之前

5、一定要先把方程变化为一般方程形式，以便正确找出a、b、c的值。预设学生行为：会初步说出的作用是能决定方程是否可解。设计意图：板书时分两步实施，运用了“推出”和“等价”符号，向学生介绍了新的知识，简化了板书的内容，同时渗透分内讨论思想。活动3、应用迁移，发展能力例1：不解方程，判别下列方程根的情况：（1）﹑（2）﹑（3）﹑预设学生行为：由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。学生独立完成本例题，教师巡视，发现问题及时指导。归纳:不解方程，判别一元二次方程的根的情况的一般步骤为：一化（将一元二次方程化为一般形式）；二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）；三判断（根据上述结论判别方

6、程根的情况）。设计意图：及时训练学生对于一元二次方程的根的判别式的掌握情况，如何判别根的情况。同时简洁而准确地概括解题的方法与步骤，既方便学生对方法的理解与记忆，同时也交给了学生巧记知识的方法。活动4、逆向思考，拓展延伸想一想：根据前面的结论，运用根的判别式可以不解方程就知道方程根的情况，反过来如果知道了方程根的情况，△的值会怎样呢？学生思考、交流并回答，教师引导归纳。（同时说明这三个命题也是真命题），从而得到：一般地，一元二次方程当方程有两个不相等的实数根时，△>0；当方程有两个相等的实数根时，△=0；当方程没有实数根时，△<0.预设学生行为：和教师一起揭示逆定理，并学习用数学

7、语言概括。例2：若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)。A．k>－1B．k>－1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠0学生思考解答，教师做好必要的引导。3设计意图：拓展学生视野，为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，提高学生发散思维的能力，同时渗透分内讨论思想。分析：根据题意，一元二次方程要求k≠0。方程有两个不相等的实数根可知，>0，即 ＞0，即可得出k的取值范围。试一试：已知：关