新人教A版高中数学（选修2-1）《第一章常用逻辑用语小结综合》word学案.doc

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1、本章复习.知识点一　四种命题间的关系　判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若0

2、x－2

3、<3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．解　(1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题．(2)∵0

4、x－2

5、<3.原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x≤0或x≥5，则

6、x－2

7、≥3.例如当x＝－，

8、－－2

9、＝<3.故否命题为假．(3)原命题：a，b为非零向量，a⊥b⇒a·b＝0为真命题．逆

10、命题：若a，b为非零向量，a·b＝0⇒a⊥b为真命题．否命题：设a，b为非零向量，a不垂直b⇒a·b≠0也为真．知识点二　充要条件及其应用　已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求方程有两正根的充要条件．解　方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0有两个实根的充要条件是⇔即a≥10，或a≤2，且a≠1.设此时方程的两实根为x1、x2，有两个正根的充要条件是：⇔⇔10”是“

11、x＋y

12、＝

13、x

14、＋

15、y

16、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

17、充要条件D．既不充分也不必要条件解析　由xy>0知x，y同号，则有

18、x＋y

19、＝

20、x

21、＋

22、y

23、.即xy>0⇒

24、x＋y

25、＝

26、x

27、＋

28、y

29、；反之，则不一定成立，例如，x＝0，y＝－3，则

30、x＋y

31、＝

32、x

33、＋

34、y

35、成立，但是xy>0不成立，即

36、x＋y

37、＝

38、x

39、＋

40、y

41、D⇒/xy>0.答案　A知识点三　逻辑联结词的应用　设命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．解　p：由ax2－x＋a≥0恒成立得，∴a≥2.q：由<1＋ax对一切正实数均成立，令t＝>1，则x＝，∴t<1＋

42、a，∴2(t－1)1均成立．∴2，∴a>1.p或q为真，p且q为假，则p与q一真一假．若p真q假，a≥2且a≤1不存在．若p假q真，则a<2且a>1，∴10；②∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.A．1个B．2个C．3个D．4个解析　①中x2＋x＋3＝(x＋)

43、2＋≥>0，故①是真命题．②中x∈Q，x2＋x＋1一定是有理数，故②是真命题．③中α＝，β＝－时，sin(α＋β)＝0，sinα＋sinβ＝0，故③是真命题．④中x0＝4，y0＝1时，3x0－2y0＝10成立，故④是真命题．答案　D考题赏析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(济南模拟)给出如下三个命题：①四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc；②命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”为假命题；③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．其中不正确的命题序号是(　　)A．①②③B．①②C．②③D．③解析　①a、b、c、d成等比数列能推出

44、ad＝bc，但是ad＝bc并不能推出a、b、c、d依次成等比数列，故①是真命题；②命题为假命题；③p∧q为假命题，则p、q皆为假命题，或者p、q中一个为假命题，一个为真命题．答案　C2．(潍坊模拟)给出下列四个命题：①若x，y∈R，则

45、x＋y

46、≤

47、x

48、＋

49、y

50、；②“a<2”是函数“f(x)＝x2－ax＋1无零点”的充分不必要条件；③若向量p＝e1＋e2，其中e1，e2是两个单位向量，则

51、p

52、的取值范围是[0,2]；④命题“若lgx>lgy，则x>y”的逆命题．其中正确的命题是(　　)A．①②B．①③C．③④D．①②③解析　①正确；②取a＝－4，则f(x)＝x2＋4x＋1

53、，其判别式Δ＝16－4＝12>0，∴f(x)有零点，②不正确；③

54、p

55、＝

56、e1＋e2

57、＝＝.∵－1≤cos〈e1，e2〉≤1，∴0≤

58、p

59、≤2，∴③正确；④的逆命题是“若x>y，则lgx>lgy”．取x＝1，y＝0知④不正确．答案　B讲练学案部分章末检测　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12小7题，每小题5分，共60分)1．全称命题“∀x∈Z,2x＋1是整数”的逆命题是(　　)A．若2x＋1是整数，则x∈ZB．若2x＋1是奇数，则x∈ZC．若2x＋1是偶数，则x∈ZD．若2x＋1能被3整除，则x∈Z答案　A2．下列命