新人教A版高中数学（选修1-1）3.3《导数在研究函数中的应用》word学案3篇.doc

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1、舜耕中学高一数学选修1—1导学案(教师版)编号20等级：周次上课时间月日周课型新授课主备人胡安涛使用人课题3.3.1函数的单调性与导数教学目标1.会熟练用求导，求函数单调区间，证明单调性。2.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况教学重点会熟练用求导，求函数单调区间，会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况教学难点证明单调性课前准备多媒体课件一。【复习回顾】（1）常函数：(C为常数)；（2）幂函数：()（3）三角函数：（4）对数函数的导数:（5）指数函数的导数:二。【创设情境】下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,hto图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变

2、化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.见课本P90图结论：一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.如果恒有，则是常数。三.【例题精讲】例1已知导函数的下列信息:当14,或x<1时,当x=

3、4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:练习：判断下列函数的单调性,并求出单调区间:例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.四。【课堂小结】1、求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)

4、<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）2、证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法：(1)求f’(x)(2)确认f’(x)在(a,b)内的符号(3)作出结论五。【书面作业】六。【板书设计】七。【教后记】1.2.舜耕中学高一数学选修1—1导学案(教师版)编号21等级：周次上课时间月日周课型新授课主备人胡安涛使用人课题3.3.2函数的极值与导数教学目标1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义；2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.教学重点求函数的极值教学难点严格套用求极值的步骤课前准备多媒体课件一．【复习回顾】二．【新知探究】函数的极值与导数的关系1、观察下图中

5、的曲线a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大．b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小．2、观察函数f(x)＝2x3－6x2＋7的图象，思考：函数y＝f(x)在点x＝0，x＝2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?（1）函数在x＝0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；（2）函数在x＝2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则f(2)是函数的一个极小值．函数y＝2x3－6x2＋7的一个极大值:f(0)；一个极小值:f(2)．函数y＝2x3－6x2＋7的一个极大值点:(0，f(0))；一个极小值点:(2，f(2))．3、极值的概

6、念：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．4、观察下图中的曲线考察上图中，曲线在极值点处附近切线的斜率情况．上图中，曲线在极值点处切线的斜率为0，极大值点左侧导数为正，右侧为负；极小值点左侧导数为负，右侧为正．函数的极值点xi是区间[a,b]内部的点，区间的端点不能成为极值点．函数的极大(小)值可能不止一个，并且函

7、数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值．函数在[a,b]上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个极小值点．5、利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：⑴如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么，f(x0)是极大值；⑵如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么，f(x0)是极小值；思考：导数为0的点是否一定