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时间:2019-01-16
《不等式选讲(教学案)-2019年高考理数二轮复习---精校精品Word解析版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、预测高考对不等式选讲的考查仍以绝对值不等式的解法、性质为主,解含两个绝对值号的不等式是解答题题型的主流,并配以不等式的证明和函数图象的考查.一、含有绝对值不等式的解法1.
2、ax+b
3、≤c,
4、ax+b
5、≥c(c>0)型不等式的解法(1)若c>0,则
6、ax+b
7、≤c等价于-c≤ax+b≤c,
8、ax+b
9、≥c等价于ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的值解出即可.(2)若c<0,则
10、ax+b
11、≤c的解集为∅,
12、ax+b
13、≥c的解集为R.2.
14、x-a
15、+
16、x-b
17、≥c(c>0),
18、x-a
19、+
20、x-b
21、≤c(c>0)型不等式的解法可通过零点分区间法或
22、利用绝对值的几何意义进行求解.(1)零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零,并求出相应的根;②将这些根按从小到大排列,把实数集分为若干个区间;③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集;④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.(2)利用绝对值的几何意义由于
23、x-a
24、+
25、x-b
26、与
27、x-a
28、-
29、x-b
30、分别表示数轴上与x对应的点到a,b对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如
31、x-a
32、+
33、x-b
34、0)或
35、x-a
36、-
37、x-b
38、>c(c>0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观.3.
39、f(x)
40、>g(
41、x),
42、f(x)
43、0)型不等式的解法(1)
44、f(x)
45、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(2)
46、f(x)
47、48、a+b49、≤50、a51、+52、b53、,当且仅当ab≥0,等号成立.定理2:设a,b,c为实数,则54、a-c55、≤56、a-b57、+58、b-c59、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.推论1:60、61、a62、-63、b64、65、≤66、a+b67、.推论2:68、69、a70、-71、b72、73、≤74、a-b75、.a+b+c3(2)三76、个正数的算术—几何平均不等式:如果a,b,c∈R+,那么3≥abc,当且仅当a=b=c时等号成立.(3)基本不等式(基本不等式的推广):对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均值a1+a2+…+ann不小于它们的几何平均值,即n≥a1·a2·…·an,并且仅当a1=a2=…=an时等号成立.(4)一般形式的柯西不等式22222设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a1+a2+…+an)·(b1+b2+…2+bn)≥(a21b1+a2b2+…+anbn),并且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得77、ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立.2.证明不等式的常用方法(1)比较法一般步骤:作差—变形—判断—结论.为了判断作差后的符号,有时要把这个差变形为一个常数,或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式,也可变形为几个因式的积的形式,以判断其正负.(2)综合法利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法.(3)分析法证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已经具备,那么就78、可以判定原不等式成立,这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法.(4)反证法和放缩法①先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法叫作反证法.②证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的目的,这种方法叫作放缩法.考点一解绝对值不等式2例1.【2017课标1,理】已知函数f(x)=–x+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.(1)当a=1时79、,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.【答案】(1);(2).(2)当时,.所以的解集包含,等价于当时.又在的最小值必为与之一,所以且,得.所以的取值范围为.【变式探究】【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲已知函数.(I)在答题卡第(24)题图中画出的图像;(II)求不等式的解集.【答案】(I)见解析(II)【解析】⑴如图所示:(2015·重庆,16)若函数f(x)=80、x+181、+282、x-a83、的最小值为5,则实数a=________.解析由绝对值的84、性质知f(x)的最小值在x=-1或x=a时取得,若f(-1)=285、-1-a86、37=5,a=2或a=-2,经检验均不合适;若
48、a+b
49、≤
50、a
51、+
52、b
53、,当且仅当ab≥0,等号成立.定理2:设a,b,c为实数,则
54、a-c
55、≤
56、a-b
57、+
58、b-c
59、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.推论1:
60、
61、a
62、-
63、b
64、
65、≤
66、a+b
67、.推论2:
68、
69、a
70、-
71、b
72、
73、≤
74、a-b
75、.a+b+c3(2)三
76、个正数的算术—几何平均不等式:如果a,b,c∈R+,那么3≥abc,当且仅当a=b=c时等号成立.(3)基本不等式(基本不等式的推广):对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均值a1+a2+…+ann不小于它们的几何平均值,即n≥a1·a2·…·an,并且仅当a1=a2=…=an时等号成立.(4)一般形式的柯西不等式22222设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a1+a2+…+an)·(b1+b2+…2+bn)≥(a21b1+a2b2+…+anbn),并且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得
77、ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立.2.证明不等式的常用方法(1)比较法一般步骤:作差—变形—判断—结论.为了判断作差后的符号,有时要把这个差变形为一个常数,或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式,也可变形为几个因式的积的形式,以判断其正负.(2)综合法利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法.(3)分析法证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已经具备,那么就
78、可以判定原不等式成立,这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法.(4)反证法和放缩法①先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法叫作反证法.②证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的目的,这种方法叫作放缩法.考点一解绝对值不等式2例1.【2017课标1,理】已知函数f(x)=–x+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.(1)当a=1时
79、,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.【答案】(1);(2).(2)当时,.所以的解集包含,等价于当时.又在的最小值必为与之一,所以且,得.所以的取值范围为.【变式探究】【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲已知函数.(I)在答题卡第(24)题图中画出的图像;(II)求不等式的解集.【答案】(I)见解析(II)【解析】⑴如图所示:(2015·重庆,16)若函数f(x)=
80、x+1
81、+2
82、x-a
83、的最小值为5,则实数a=________.解析由绝对值的
84、性质知f(x)的最小值在x=-1或x=a时取得,若f(-1)=2
85、-1-a
86、37=5,a=2或a=-2,经检验均不合适;若
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